非参数检验统计量

j = 1,...,n

n1, n2, ..., nk

X 的 k 个水平中每个水平的观测数。

第 j 个观测的中秩。中秩在观测无结值时即该观测的秩，在有结值时即该观测的平均秩。

α(Rj)

对第 j 个观测的中秩应用的函数 α 。

函数 α 按如下方式定义得分：

用 nt 表示中位数处的结值观测数。则 nt 通过以下方式得出：

统计量 S 是较小组中观测的值 α(Rj) 的总和。若 X 的两个水平有相同的观测数，则 S 值对应于值排序中 X 的最后一个水平。

注意：Wilcoxon 检验添加连续校正。若 (S - E(S)) 大于 0，则从分子中减去 0.5。若 (S - E(S)) 小于 0，则给分子加上 0.5。

原假设下 S 的预期值。用 nl 表示水平较小组中的观测数，或表示值排序中的最后一个水平中的观测数（在两个组具有相同的观测数时）：

定义 ave 为所有观测的平均得分。那么 S 的方差如下所示：

本节中使用的符号在符号中定义。以下数量用于计算卡方统计量：

X 的第 i 个水平的得分合计。

在水平中无差值的原假设下水平 i 的总得分的预期值，如下所示：

定义 ave 为所有观测的平均得分。那么 T 的方差如下所示：