在一些应用程序中,唯一可用的度量类型是通过/失败(二项)度量值。在本例中,关注的两个因子是 X1X2,其值为 -1 或 1。您将为该二项响应构造一个非线性设计,然后在您提出的非线性模型的上下文中查看它。
使用 Logistic 模型对二项响应 (Y) 的成功概率建模:
该模型对未知参数 β0β1β2 是非线性关系。您的目标是使用一个实验设计来估计这些参数。
β0 是 0,但是范围可能为 -2 到 2
β1 为 5,但是范围可能为 0 到 10
β2 为 5,但是范围可能为 0 到 10
要构造非线性设计,您首先要有一个数据表,它包含预测变量的列和包含表示您拟合的非线性模型公式的列。Binomial Optimal Start.jmp 数据表位于 Design Experiment 文件夹下,它包含以下内容:
用于两个预测变量的列 X1X2。为这些列定义的“编码”属性使初始因子设置为 -1 和 1。
用于响应 Y 的列。
名为 Logistic 模型的列,它包含使预测变量与响应关联的公式。要查看该公式,请点击“列”面板中 Logistic 模型右侧的加号。请参见将预测变量和二项概率关联的公式
您对参数 b0b1b2 的初始猜测。定义这些参数后,系统要求您指定值。您将该值设置为初始猜测。这些值显示在公式编辑器窗口左上方的公式元素面板中。请参见将预测变量和二项概率关联的公式
名为方差的列,它包含基于假定的 Logistic 模型预测值的方差公式。构造设计时,该列指示哪个设计点具有相对较高的方差。
将预测变量和二项概率关联的公式
1.
选择帮助 > 样本数据库,然后打开 Design Experiment/Binomial Optimal Start.jmp
2.
选择实验设计 > 特殊目的 > 非线性设计
3.
选择 Y 并点击 Y,响应
4.
选择 Logistic 模型并点击 X,预测变量公式
5.
点击确定
非线性设计窗口
6.
下为三个参数输入以下值:
b1:0 和 10
具有参数值的非线性设计窗口
7.
点击制作设计
8.
点击扩充表
这将向 Binomial Optimal Start.jmp 添加 14 次试验。因为优化算法具有随机成分,因此设计表将有所不同。
Binomial Optimal Start.jmp 的扩充
现在您已构造了设计,接着检查相对于建议的 Logistic 模型设计点位于何处。方差列基于 Logistic 模型给出每个设计点的预测方差。
1.
激活 Binomial Optimal Start.jmp,选择图形 > 图形生成器
2.
选择 X1 并将其拖到 X 区域。
3.
选择 X2 并将其拖到 Y 区域。
6.
点击完成
由于您的设计不同于Binomial Optimal Start.jmp 的扩充 中所示的设计,您的图也会不同于设计设置 中所示的图。
设计设置
请注意,X1 = -1 处没有点。设计区域角落的唯一点对应于 X1 = 1(更精确的值为 0.996)且 X2 = -1。有几个点位于设计区域的中心部分。
7.
选择图形 > 曲面图
8.
选择 X1X2Logistic 模型并点击
9.
点击确定
12.
标记大小指示符拖到右侧。
13.
点击完成
由于您的设计不同于Binomial Optimal Start.jmp 的扩充 中所示的设计,您的图也会不同于具有设计点的预测模型 中所示的图。
具有设计点的预测模型