Der Chi-Quadrat-Test
Was ist ein Chi-Quadrat-Test?
Ein Chi-Quadrat-Test ist eine Methode zum Testen von Hypothesen. Zwei gängige Chi-Quadrat-Tests umfassen die Prüfung, ob die beobachteten Häufigkeiten in mindestens einer Kategorie mit den erwarteten Häufigkeiten übereinstimmen.
Ist ein Chi-Quadrat-Test dasselbe wie ein χ²-Test?
Ja, χ ist das griechische Symbol Chi.
Welche Möglichkeiten habe ich?
Wenn eine einzelne Messungsvariable gegeben ist, verwenden Sie einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassungsgüte. Bei zwei Messungsvariablen verwenden Sie einen Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit. Es gibt noch weitere Chi-Quadrat-Tests, doch diese zwei sind die gängigsten.
Arten von Chi-Quadrat-Tests
Sie nutzen einen Chi-Quadrat-Test um Hypothesentests durchzuführen und somit festzustellen, ob Ihre Daten wie erwartet ausfallen. Die Grundidee dahinter besteht darin, die beobachteten Werte in Ihren Daten mit den erwarteten Werten zu vergleichen, die auftreten würden, wenn die Null-Hypothese wahr wäre.
Es gibt zwei häufig verwendete Chi-Quadrat-Tests: den Chi-Quadrat-Test auf Anpassungsgüte und den Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit. Beide Tests umfassen Variablen, die Ihre Daten in Kategorien einteilen. Deshalb kann es zu Verwirrungen kommen und viele wissen nicht, welchen Test sie anwenden sollten. In der folgenden Tabelle werden die beiden Tests verglichen.
Besuchen Sie die jeweiligen Seiten zu den einzelnen Arten von Chi-Quadrat-Tests, wenn Sie Beispiele und Einzelheiten zu den Annahmen und Berechnungen benötigen.
Tabelle 1: Einen Chi-Quadrat-Test auswählen
Chi-Quadrat-Test auf Anpassungsgüte | Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit | |
| Anzahl der Variablen | ONE | Zwei |
| Zweck des Tests | Entscheiden, ob eine Variable mit hoher Wahrscheinlichkeit aus einer gegebenen Verteilung kommt | Entscheiden, ob zwei Variablen zueinander in Beziehung stehen |
| Beispiel | Entscheiden, ob jede Bonbontüte exakt dieselbe Anzahl Bonbons jeder Geschmacksrichtung enthält | Entscheiden, ob der Kauf von Snacks durch Kinobesucher in Beziehung zu der Art des Films steht, den sie ansehen möchten |
| Hypothesen im Beispiel | Ho: Anteile der Geschmacksrichtungen der Bonbons sind gleich Ha: Anteile der Geschmacksrichtungen sind ungleich | Ho: Anteil der Menschen, die Snacks kaufen, ist unabhängig von der Art des Films Ha: Anteil der Menschen, die Snacks kaufen, unterscheidet sich je nach Art des Films |
| Theoretische Verteilung, die im Test genutzt wird | Chi-Quadrat | Chi-Quadrat |
| Freiheitsgrade | Anzahl der Kategorien minus 1
| Anzahl der Kategorien für die erste Variable minus 1, multipliziert mit der Anzahl der Kategorien für die zweite Variable minus 1
|
So führen Sie einen Chi-Quadrat-Test durch
Sie führen dieselben Analyseschritte für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassungsgüte und den Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit durch wie nachfolgend beschrieben. Besuchen Sie die jeweiligen Seiten zu den einzelnen Test-Typen, um Anwendungsbeispiele zu den Schritten zu sehen.
- Definieren Sie Ihre Null- und Alternativhypothesen, bevor Sie Ihre Daten erfassen.
- Legen Sie den Alpha-Wert fest. Dazu müssen Sie das Risiko einer falschen Schlussfolgerung festlegen, das Sie einzugehen bereit sind. Sie können beim Test auf Unabhängigkeit beispielsweise α = 0,05 festlegen. In diesem Fall legen Sie ein Risiko von 5 % dafür fest, dass Sie eine Unabhängigkeit der beiden Variablen schlussfolgern, obwohl das in Wirklichkeit nicht zutrifft.
- Prüfen Sie die Daten auf Fehler.
- Prüfen Sie die Annahmen für den Test. (Besuchen Sie die Seiten zu den einzelnen Test-Typen, um weitere Einzelheiten zu Annahmen zu erfahren.)
- Führen Sie den Test durch und ziehen Sie Ihre Schlussfolgerung.
Für beide Chi-Quadrat-Tests in der obigen Tabelle muss eine Prüfgröße berechnet werden. Die grundlegende Idee, auf denen diese Tests basieren, ist der Vergleich der beobachteten Datenwerte mit den Werten, die bei einer wahren Null-Hypothese zu erwarten wären. Um die Prüfgröße zu ermitteln, müssen Sie die quadrierte Differenz zwischen den beobachteten und erwarteten Datenwerten ermitteln und diese Differenz durch die erwarteten Datenwerte teilen. Diesen Schritt führen Sie für jeden Datenpunkt durch und addieren dann die Werte.
Anschließend vergleichen Sie die Prüfgröße mit einem theoretischen Wert aus der Chi-Quadrat-Verteilung. Der theoretische Wert hängt sowohl vom α-Wert als auch von den Freiheitsgraden für Ihre Daten ab. Detaillierte Beispiele finden Sie auf den Seiten zu den einzelnen Test-Typen.