Die Chi-Quadrat-Verteilung
Was ist eine Chi-Quadrat-Verteilung?
Die Chi-Quadrat-Verteilung ist eine theoretische Verteilung von Werten für eine Population.
Wie wird die Chi-Quadrat-Verteilung verwendet?
Sie wird bei statistischen Tests eingesetzt, wenn die Prüfgröße einer Chi-Quadrat-Verteilung folgt. Zwei gängige Tests auf Basis der Chi-Quadrat-Verteilung sind der Chi-Quadrat-Test auf Anpassungsgüte und der Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit.
Einführung in die Chi-Quadrat-Verteilung
Die Chi-Quadrat-Verteilung ist eine Verteilungsreihe. Jede Verteilung wird durch Freiheitsgrade definiert. (Freiheitsgrade werden auf den Seiten für den Test auf Anpassungsgüte und den Test auf Unabhängigkeit näher erläutert.) Die folgende Abbildung zeigt drei verschiedene Chi-Quadrat-Verteilungen mit unterschiedlichen Freiheitsgraden.
Sie sehen, dass die blaue Kurve mit 8 Freiheitsgraden einer Normalkurve (der bekannten Glockenkurve) relativ ähnlich ist. Sie weist jedoch nach rechts ein längeres Verteilungsende als die Normalverteilung auf und ist nicht symmetrisch. Vergleichen Sie die blaue Kurve mit der orangefarbenen Kurve mit 4 Freiheitsgraden. Die orangefarbene Kurve unterscheidet sich stark von einer normalen Kurve. Die violette Kurve weist 3 Freiheitsgrade auf und hat noch weniger mit einer Normalkurve gemeinsam als die anderen beiden.
Je mehr Freiheitsgrade eine Chi-Quadrat-Verteilung hat, desto mehr sieht sie wie eine Normalverteilung aus.
Chi-Quadrat-Verteilungstabellen aus Büchern verwenden
Die meisten Menschen nutzen Software für Chi-Quadrat-Tests. Doch auch viele Statistikbücher enthalten Chi-Quadrat-Tabellen, also sollten Sie auch wissen, wie Sie eine solche Tabelle benutzen. In den folgenden Schritten wird beschrieben, wie Sie eine übliche Chi-Quadrat-Tabelle verwenden.
- Identifizieren Sie Ihr Alpha-Niveau. Jede Spalte in der Tabelle enthält die Werte für ein bestimmtes Alpha-Niveau. Wenn Sie für Ihren Test α = 0,05 festlegen, suchen Sie die Spalte für α = 0,05.
- Identifizieren Sie die Freiheitsgrade für den Test, den Sie durchführen, und für Ihre Daten. Die Zeilen in einer Chi-Quadrat-Tabelle entsprechen den verschiedenen Freiheitsgraden. Die meisten Tabellen enthalten bis zu 30 Freiheitsgrade.
- Suchen Sie die Zelle in der Tabelle, die zu Ihrem Alpha-Niveau und Ihren Freiheitsgraden passt. Das ist der Chi-Quadrat-Verteilungswert. Vergleichen Sie Ihre Prüfgröße mit dem Verteilungswert und ziehen Sie die entsprechende Schlussfolgerung.