La prueba t
¿Qué es una prueba t?
Una prueba t (también conocida como prueba t de Student) es una herramienta para evaluar las medias de uno o dos grupos mediante pruebas de hipótesis. Una prueba t puede usarse para determinar si un único grupo difiere de un valor conocido (una prueba t de una muestra), si dos grupos difieren entre sí (prueba t de muestras independientes), o si hay una diferencia significativa en medidas pareadas (una prueba t de muestras dependientes o pareada).
¿Cómo se usan las pruebas t?
Primero defina la hipótesis que quiera comprobar y determine un riesgo asumible de llegar a conclusiones erróneas. Por ejemplo, al comparar dos grupos, podría estimar que sus medias son iguales, y determinar una probabilidad aceptable de concluir que hubiera una diferencia cuando no es el caso. A continuación, calcule la estadística de la prueba de sus datos y compárela con un dato teórico de la distribución t. En función del resultado, o bien rechaza o bien no puede rechazar su hipótesis nula.
¿Y si tengo más de dos grupos?
No puede usar una prueba t. Utilice un método de comparación múltiple. Algunos ejemplos serían el análisis de varianza(ANOVA), la comparación por pares de Tukey-Kramer, la comparación con control de Dunnett y el análisis de medias (ANOM).
Asunciones de la prueba t
Aunque las pruebas t resisten relativamente bien las desviaciones de la hipótesis, al hacer una prueba t se asume que:
- Los datos son continuos.
- La muestra de datos se ha tomado aleatoriamente de la población.
- Hay homogeneidad en la varianza (por ejemplo, la variabilidad de datos de cada grupo es similar).
- La distribución es aproximadamente normal.
Para pruebas t de dos muestras, debemos tener muestras independientes. Si las muestras no son independientes, puede ser más adecuada una prueba t pareada.
Tipos de prueba t
Hay tres pruebas t para comparar medias: la prueba t de una muestra, la prueba t de dos muestras y la prueba t pareada. La siguiente tabla resume las características de cada una y ofrece orientación a la hora de escoger la más adecuada. Visite las páginas específicas de cada tipo de prueba t para ver ejemplos, además de más detalles sobre sus asunciones y sus cálculos.
| Prueba t de una muestra | Prueba t de dos muestras | Prueba t pareada | |
|---|---|---|---|
| Sinónimos | Prueba t de Student |
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| Número de variables | Uno | Dos | Dos |
| Tipo de variable |
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| Objetivo de la prueba | Determinar si la media de población es igual o no que un valor específico | Determinar si las medias de población de dos grupos distintos son o no iguales | Determinar si la diferencia entre medidas pareadas de una población es o no igual a cero |
| Ejemplo: comprobar si... | La frecuencia cardíaca media de un grupo de personas es igual a 65 o no | La frecuencia cardíaca media de dos grupos de personas es la misma o no | La diferencia media de frecuencias cardíacas de un grupo de personas antes y después de hacer ejercicio es cero o no |
| Estimación de la media de población | Media de la muestra | Media de la muestra de cada grupo | Media de las diferencias entre pares de la muestra |
| Desviación estándar de la población | Desconocida, usamos desviación estándar | Desconocida, usamos desviación estándar para cada grupo | Desconocida, usamos desviación estándar de las diferencias entre pares de medidas |
| Grados de libertad | Número de observaciones por muestra menos 1, o: n–1 | Suma de observaciones en cada muestra menos 2, o: n1 + n2 – 2 | Número de observaciones pareadas de la muestra menos 1, o: n–1 |
La tabla anterior solo muestra las pruebas t para medias de población. Otra prueba t habitual es para coeficientes de correlación. Esta prueba t se usa para determinar si un coeficiente de correlación tiene una diferencia de cero significativa.
Pruebas unilaterales frente a bilaterales
Cuando establece la hipótesis, también establece si su prueba es unilateral o bilateral. Debe tomar esta decisión antes de reunir los datos o de empezar cualquier cálculo. Esta decisión se toma en las tres pruebas t sobre medias.
Para explicarlo, usemos un ejemplo de prueba t. Supongamos que tenemos una muestra aleatoria de barritas de proteínas, y la etiqueta de las mismas indica 20 gramos de proteína en cada barrita. La hipótesis nula es que la media poblacional desconocida es 20. Supongamos que solo queremos saber si los datos indican que tenemos una media poblacional distinta. En este caso, nuestras hipótesis son:
$ \mathrm H_o: \mu = 20 $
$ \mathrm H_a: \mu \neq 20 $
Aquí tenemos una prueba bilateral. Usaremos los datos para determinar si la media de la muestra es lo bastante distinta de 20, por encima o por debajo, como para declarar que la media poblacional desconocida es distinta de 20.
Supongamos que queremos saber si lo que pone en la etiqueta es correcto. ¿Los datos apoyan la idea de que la media poblacional desconocida es de al menos 20? ¿O no? En este caso, nuestras hipótesis son:
$ \mathrm H_o: \mu >= 20 $
$ \mathrm H_a: \mu < 20 $
Aquí tenemos una prueba unilateral. Usaremos los datos para determinar si la media de la muestra es lo bastante inferior a 20 como para rechazar la hipótesis de que la media poblacional desconocida es igual o mayor a 20.
Consulte la sección de «Colas para pruebas de hipótesis» en la página sobredistribución t para ver imágenes que ilustran los conceptos de pruebas unilaterales y bilaterales.
Cómo realizar una prueba t
Para todas las pruebas t que implican medias, el análisis conlleva los siguientes pasos:
- Defina su hipótesis nula ($ \mathrm H_o $) y alternativa ($ \mathrm H_a $) antes de reunir los datos.
- Decida el valor alfa (o valor α). Esto implica determinar el riesgo que desea correr de llegar a una conclusión errónea. Por ejemplo, digamos que define α=0,05 al comparar dos grupos independientes. En este caso decide correr un riesgo del 5 % de concluir que las medias poblacionales desconocidas son distintas cuando no lo son.
- Revise posibles errores de datos.
- Revise las asunciones de la prueba.
- Haga la prueba y saque sus conclusiones. Todas las pruebas t de medias implican calcular la estadística de la prueba. A continuación, compare la estadística de la prueba con el valor teórico de la distribución t. El valor teórico implica tanto al valor alfa como a los grados de libertad de sus datos. Para más detalles, visite las páginas de la prueba t de una muestra, la prueba t de dos muestras y la prueba t pareada.