Puntuación Z
¿Qué es una puntuación z?
Una puntuación z es una medida estandarizada de la distancia que separa un valor particular de datos de la media de un conjunto de datos normalmente distribuidos.
¿Cómo se utilizan las puntuaciones z?
Al proporcionar una escala uniforme para expresar lo extremo que es un punto de datos dado en relación a la media, las puntuaciones z son útiles para identificar valores atípicos, así como para comparar datos de diferentes distribuciones. Una puntuación z también es una forma rápida de aplicar la regla empírica. Por ejemplo, puede comprobar rápidamente si el 95 % de los valores de un conjunto de datos están dentro de dos desviaciones estándar comprobando el porcentaje de valores con puntuaciones z entre -2 y 2.
¿Cómo se calculan las puntuaciones z?
La puntuación z se calcula restando la media de un valor de datos y dividiéndolo por la desviación estándar.
Uso de una puntuación z
Vea cómo calcular puntuaciones z con programas estadísticos
- Descargue JMP para seguir el proceso con los datos de muestra incluidos en el programa.
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Una puntuación z es una forma de medir a qué distancia de la media se encuentra cada uno de los valores de los datos utilizando una escala estandarizada. Las puntuaciones z convierten los datos brutos en datos de una distribución z. La distribución z es una distribución normal con una media de 0 y una desviación estándar de 1. A menudo se denomina distribución normal estándar.
¿Por qué convertir a puntuaciones z?
La conversión a una puntuación z facilita la aplicación de la regla empírica. Por ejemplo, como la desviación estándar de la distribución z es 1, sabe que aproximadamente el 95 % de los valores están entre -2 y +2.
La conversión a puntuaciones z nos permite juzgar la distancia con respecto a la media en una escala estandarizada. Antes de la disponibilidad generalizada de los ordenadores, los libros de texto de estadística contenían tablas de distribución normal estandarizada, lo que permitía a los estudiantes buscar distancias con respecto a la media más precisas que las desviaciones estándar de uno, dos y tres de la regla empírica.
Cómo convertir a puntuaciones z
Para convertir un valor de datos, réstele la media y divídalo por la desviación típica. El resultado se llama puntuación z o "puntuación estandarizada". En teoría, se utilizan la media y la desviación típica de la población. En la práctica, se suelen utilizar la media y la desviación típica de la muestra.
Esto se entiende mejor con un ejemplo.
A modo de ejemplo sencillo, utilizaremos sólo unos pocos valores de datos. Supongamos que mide la frecuencia cardíaca. La mayoría de las personas tienen una frecuencia cardíaca entre 60 y 100 pulsaciones por minuto (BPM). Supongamos que sus valores de datos son:
| 55 |
| 60 |
| 65 |
| 75 |
| 80 |
| 85 |
La media de estos valores es 70 y la desviación estándar es 11,8. (Puede ver cómo realizar estos cálculos en las páginas de media y desviación estándar).
Supongamos que le preguntan si el valor de 55 está dentro de dos desviaciones estándar. Puede averiguarlo utilizando la media y la desviación estándar para calcular el valor que está a dos desviaciones estándar de 70. El cálculo es el siguiente:
70 – (2 x 11,8) = 70 – 23,6 = 46,4
Como 55 está dentro del intervalo de 46,4 a 70, 55 está dentro de las dos desviaciones estándar de la media.
Otra posibilidad es calcular la puntuación z. Recuerde que para calcular la puntuación z de un conjunto de valores, sólo tiene que restar la media de cada valor y dividirla por la desviación estándar. Aquí tenemos las puntuaciones z de nuestras mediciones de frecuencia cardíaca:
| Datos | Puntuación Z |
| 55 | (55 – 70) / 11,8 = –1,27 |
| 60 | (60 – 70) / 11,8 = –0,85 |
| 65 | (65 – 70) / 11,8 = –0,42 |
| 75 | (75 – 70) / 11,8 = 0,42 |
| 80 | (80 – 70) / 11,8 = 0,85 |
| 85 | (85 – 70) / 11,8 = 1,27 |
Ahora se observa que el valor de 55 está dentro de dos desviaciones estándar. De hecho, está 1,27 desviaciones estándar por debajo de la media.
Hemos utilizado la media y la desviación estándar de la muestra para calcular las puntuaciones z, una práctica habitual, aunque la teoría estadística se basa en la media y la desviación estándar de la población.