Il test del chi-quadrato
Che cos'è un test del chi-quadrato?
Il test del chi-quadrato è un metodo di verifica delle ipotesi. Due comuni test del chi-quadrato consistono nel verificare se le frequenze osservate in una o più categorie corrispondono alle frequenze attese.
Il test del chi-quadrato e il test del χ² sono la stessa cosa?
Sì, χ è la lettera greca chi.
Che opzioni ho?
Nel caso di una sola variabile di misura, si utilizza il test della bontà di adattamento del chi-quadrato. Se, invece, le variabili di misura sono due, si ricorre al test del chi-quadrato di indipendenza. Ce ne sono anche altri, ma questi due sono i più diffusi.
Tipi di test del chi-quadrato
Il test del chi-quadrato viene usato per verificare l'ipotesi che i dati corrispondano a quelli attesi. L'idea alla base del test è di confrontare i valori osservati nei dati e quelli attesi qualora l'ipotesi nulla fosse vera.
Sono due i test del chi-quadrato più usati: il test della bontà di adattamento del chi-quadrato e il test del chi-quadrato di indipendenza. Entrambi presentano delle variabili che dividono i dati in categorie. Di conseguenza, a volte si può essere confusi su quale utilizzare. La tabella riportata di seguito mette a confronto i due test.
Per esempi dettagliati con assunti e calcoli, vedere le pagine individuali di ciascun tipo di test del chi-quadrato.
Tabella 1: Scegliere un test del chi-quadrato
Test della bontà di adattamento del chi-quadrato | Test del chi-quadrato di indipendenza | |
|---|---|---|
Numero di variabili | Una | Due |
Scopo del test | Stabilire la probabilità che una variabile derivi da una specifica distribuzione | Stabilire se due variabili sono correlate |
Esempio | Stabilire se i sacchetti di caramelle hanno lo stesso numero di pezzi per ogni gusto | Stabilire se l'acquisto di snack da parte degli spettatori è correlato al tipo di film visto |
Esempi di ipotesi |
Ho: la proporzione tra i gusti di caramelle è la stessa Ha: la proporzione non è la stessa |
Ho: la proporzione degli spettatori che acquistano snack non dipende dal tipo di film Ha: la proporzione degli spettatori che acquistano snack varia in base al tipo di film |
Distribuzione teorica usata nel test | Chi-quadrato | Chi-quadrato |
DF (gradi di libertà) |
Numero di categorie meno 1
|
Numero di categorie della prima variabile meno 1, moltiplicato per il numero di categorie della seconda variabile meno 1
|
Come eseguire un test del chi-quadrato
Sia il test della bontà di adattamento del chi-quadrato che il test del chi-quadrato di indipendenza prevedono gli stessi passaggi di analisi, elencati di seguito. Per le procedure dettagliate, vedere le pagine relative a ciascun tipo di test.
- Definire l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa prima di raccogliere i dati.
- Stabilire il valore alfa. Per farlo, bisogna determinare anche il rischio che si vuole correre di trarre le conclusioni sbagliate. Per esempio, in un test di indipendenza impostiamo α=0,05. In questo caso, il rischio di concludere che le due variabili siano indipendenti quando non lo sono sarà pari al 5 %.
- Verificare che non ci siano errori nei dati.
- Verificare gli assunti per il test (per ulteriori dettagli, vedere le pagine relative a ciascun tipo di test).
- Eseguire il test e trarre le conclusioni.
Entrambi i test del chi-quadrato nella tabella di cui sopra prevedono il calcolo della statistica di test. L'idea alla base dei test è di confrontare i valori di dati effettivi e quelli attesi qualora l'ipotesi nulla fosse vera. Per la statistica di test è necessario trovare la differenza quadratica tra i valori dei dati effettivi e attesi e dividerla per i valori dei dati attesi. Si ripete questa operazione per ciascun dato e si sommano i valori.
Poi si confronta la statistica di test con un valore teorico ripreso dalla distribuzione del chi-quadrato. Tale valore teorico dipende sia dal valore alfa che dai gradi di libertà dei dati. Per esempi dettagliati, vedere le pagine relative a ciascun tipo di test.