Z 점수

z-점수 사용

Z-점수는 표준화된 척도를 사용하여 각 데이터 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 측정하는 방법입니다. Z-점수는 원시 데이터를 z-분포의 데이터로 변환합니다. z-분포는 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규 분포 입니다. 이를 표준 정규 분포라고도 합니다.

왜 z-점수로 변환하나요?

z-점수로 변환하면 경험적 규칙을 쉽게 적용할 수 있습니다.  예를 들어, z-분포의 표준편차가 1이므로 값의 약 95%가 –2와 +2 사이에 있다는 것을 알 수 있습니다. 

z-점수로 변환하면 표준화된 척도에서 평균과의 거리를 판단할 수 있습니다. 컴퓨터가 널리 보급되기 전에는 통계 교과서에 표준화된 정규 분포 표가 포함되어 있어 학생들이 경험적 규칙의 표준편차 1개, 2개, 3개보다 더 정확한 평균으로부터의 거리를 찾아볼 수 있었습니다.

Z-점수로 변환하는 방법

데이터 값을 변환하려면 값에서 평균을 뺀 다음 표준편차로 나눕니다. 결과를 z-점수 또는 "표준화된 점수"라고 합니다. 이론적으로는 모집단 평균과 표준편차를 사용합니다. 실제로는 일반적으로 샘플 평균과 표준편차를 사용합니다. 

예를 들면 더 쉽게 이해할 수 있습니다. 

간단한 예로 몇 가지 데이터 값만 사용하겠습니다. 심박수를 측정한다고 가정해 보겠습니다. 대부분의 사람들의 심박수는 분당 60~100회 (BPM) 입니다.  데이터 값이 다음과 같다고 가정해 보겠습니다:  

이 값의 평균은 70이고 표준 편차는 11.8입니다. ( 평균 및 표준편차 페이지에서 이러한 계산을 수행하는 방법을 확인할 수 있습니다.)

55라는 값이 두 표준 편차 이내인지 묻는 질문이 있다고 가정해 보겠습니다. 평균과 표준편차를 사용하여 70에서 2표준편차 떨어진 값을 계산하면 이를 알 수 있습니다. 해당 계산은 다음과 같습니다.

70 – (2 x 11.8) = 70 – 23.6 = 46.4

55는 46.4~70의 범위에 속하므로, 55는 평균으로부터 표준편차 2개 내에 있습니다.

또는 z-점수를 계산할 수 있습니다. 값 집합에 대한 z-점수를 계산하려면 각 값에서 평균을 빼고 표준 편차로 나누면 됩니다. 다음은 심박수 측정에 대한 z-점수입니다.

이제 55라는 값이 두 표준편차 내에 있음을 알 수 있습니다. 실제로 평균보다 1.27 표준편차 낮은 수치입니다.

통계 이론이 모집단 평균과 모집단 표준편차를 기반으로 하지만 표본 평균과 표본 표준편차를 사용하여 z-점수를 계산했습니다.