交絡行列

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実験計画(DOE) • 技術的詳細 • 交絡行列

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交絡行列（alias matrix）は、「交絡項」アウトラインで指定した効果が、パラメータ推定値のバイアス（偏り）に与える大きさを示したものです。この交絡行列は、交絡最適化計画の計算でも使用されています。「カスタム計画」章の「交絡最適化基準」（121ページ）を参照してください。

交絡行列は、計画行列（デザイン行列）を用いて求められます。「カスタム計画」章の「モデル行列」（103ページ）を参照してください。

X1を「モデル」アウトラインの項に対応する計画行列とします。X2を「交絡項」アウトラインの項に対応する計画行列とします。

次のようなモデルを仮定するとします。

一方、真のモデルでは交絡項が効果をもっていて、次のように表されるとしましょう。

仮定したモデルに基づく最小2乗法によるβ1の推定値は、次のとおりです。

回帰分析における通常の前提が成立している場合、

の期待値は、次のようになります。

この式で、

この行列Aを交絡行列（alias matrix）といいます。