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3種の管理図の管理限界
群内シグマ
3種の管理図における群内シグマ推定値は、範囲の平均を使用して推定されます。この群内シグマ推定値を求めるのに適切な管理図は、［平均(測定値)］・［平均(移動範囲)］・［R管理図］だけです。
この式では、次のような表記を使用しています。
Ri = i番目のサブグループの範囲
ni = i番目のサブグループの標本サイズ
d2(ni)は、母標準偏差が1であるni個の独立した正規分布に従う確率変数の範囲の期待値
N = であるサブグループの数
群間シグマ
3種の管理図における群間シグマ推定値は、サブグループの平均の移動範囲を使用して推定されます。
この式では、次のような表記を使用しています。
MR = (MR2+MR3+...+MRN)/(N-1)で算出した非欠測値の移動範囲の平均（MRi = |yi - yi-1|）
d2(2)は、母標準偏差が1である2個の独立した正規分布に従う確率変数の範囲の期待値
（サブグループの標本サイズの調和平均）。
メモ: 群間シグマが負の値になると推定される場合、0に設定されます。
群間＋群内シグマ
3種の管理図における群間＋群内シグマ推定値は、群内シグマと群間シグマ推定値の組み合わせを使用して推定されます。