XBar-R管理図の管理限界

XBar-R管理図の管理限界は、次のように計算されます。

XBar管理図の下側管理限界（LCL） =

XBar管理図の上側管理限界（UCL） =

R管理図の下側管理限界（LCL） =

R管理図の上側管理限界（UCL） =

R管理図の中心線: 第iサブグループ（ここに3はシグマの乗数）の中心線は、デフォルトではRiの期待値の推定値を示し、で計算されます。この式で、はσの推定値です。3はσに対する乗数です。

XBar-R管理図の標準偏差は、次により推定されます。

ここで

= サブグループ平均の重み付き平均

σ = 工程の標準偏差

ni = i番目のサブグループの標本サイズ

d2(n)は、母標準偏差が1であるn個の独立した正規分布に従う確率変数の範囲の期待値

d3(n)は、母標準偏差が1であるn個の独立した正規分布に従う確率変数の範囲の標準偏差

Riは、i番目のサブグループの範囲

Nは、ni ≥ 2 であるサブグループの数

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