XBar-R管理図の管理限界は、次のように計算されます。
XBar管理図の下側管理限界(LCL) =
XBar管理図の上側管理限界(UCL) =
R管理図の下側管理限界(LCL) =
R管理図の上側管理限界(UCL) =
R管理図の中心線: 第iサブグループ(ここに3はシグマの乗数)の中心線は、デフォルトではRiの期待値の推定値を示し、で計算されます。この式で、はσの推定値です。3はσに対する乗数です。
XBar-R管理図の標準偏差は、次により推定されます。
ここで
= サブグループ平均の重み付き平均
σ = 工程の標準偏差
ni = i番目のサブグループの標本サイズ
d2(n)は、母標準偏差が1であるn個の独立した正規分布に従う確率変数の範囲の期待値
d3(n)は、母標準偏差が1であるn個の独立した正規分布に従う確率変数の範囲の標準偏差
Riは、i番目のサブグループの範囲
Nは、ni ≥ 2 であるサブグループの数