サポートされている確率分布

この節では、「工程能力分析」プラットフォームでサポートされている確率分布の確率密度関数fを紹介します。また、Johnson分布とSHASH分布を除くすべての分布の期待値と分散も紹介します。

正規分布

, , ,

E(X) = μ

Var(X) = σ2

ベータ分布

, , ,

E(X) =

Var(X) =

ここで、B(·)はベータ関数です。

指数分布

, ,

E(X) = σ

Var(X) = σ2

ガンマ分布

, , ,

E(X) = ασ

Var(X) = ασ2

ここで、Γ(·)はガンマ関数です。

Johnson分布

Johnson Su分布

, , ,

Johnson Sb分布

, ,

Johnson Sl分布

, ,

上式で、φ(·) は標準正規分布の確率密度関数です。

対数正規分布

, , ,

E(X) =

Var(X) =

正規混合分布

二重正規混合分布と三重正規混合分布は、いずれも次のような確率密度関数になっています。

E(X) =

Var(X) =

ここで、μi, σi, πiは、i番目のグループのそれぞれ平均・標準偏差・割合であり、φ(·) は、標準正規分布の確率密度関数です。二重正規混合分布では、kは2です。三重正規混合分布では、kは3です。各正規分布の平均と標準偏差、および、全体に対する割合を推定します。

SHASH分布

, , 0 < δ, 0 < σ

ここで

φ(·) は標準正規分布の確率密度関数です。

注: γ = 0、δ = 1のSHASH分布は、位置、尺度がそれぞれθ、σの正規分布と同じです。

Weibull分布

, ,

E(X) =

Var(X) =

ここで、Γ(·)はガンマ関数です。

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