構造方程式モデルの別例
この例は、Bollen（1989）で説明されているものです。75か国の発展途上国のデータから、産業化と政治的民主主義について、構造方程式モデルを作成してみましょう。このデータテーブルには、民主主義に関する4つの測定値（1960年、1965年）と、産業化に関する3つの測定値（1960年）が含まれています。これらの変数に対する説明は、各列の「ノート」列プロパティに記されています。「ノート」列プロパティを表示するには、列名を右クリックし、［列情報］を選択して、［列プロパティ］のリストで［ノート］を選択します。ここで作成する構造方程式モデルは、構造回帰モデル（structural regression model）です。
その構造回帰モデルを指定するには、主に4つの手順を踏みます。第1に、潜在変数を追加します。第2に、因子負荷および回帰係数を追加します。第3に、共分散を追加します。そして第4に、因子負荷に対して制約を課します。
1. ［ヘルプ］>［サンプルデータライブラリ］を選択し、「Political Democracy.jmp」を開きます。
2. ［分析］>［多変量］>［構造方程式モデル］を選択します。
3. ［生産60］から［議会65］までを選択し、［モデルの変数］をクリックします。
4. ［OK］をクリックします。
「構造方程式モデル」レポートが開き、「モデルの指定」アウトラインが表示されます。
5. パス図が表示されている画面右側にて、［リスト］タブをクリックします。
潜在変数の作成
6. 「矢印の先」リストで［生産60］から［労働60］までを選択し、リストの下のボックスに「Ind60」と入力して、
ボタンをクリックして潜在変数を追加します。
7. 「矢印の先」リストで［報道60］から［議会60］までを選択し、リストの下のボックスに「Dem60」と入力して、ボタンをクリックして潜在変数を追加します。
8. 「矢印の先」リストで［報道65］から［議会65］までを選択し、リストの下のボックスに「Dem65」と入力して、ボタンをクリックして潜在変数を追加します。
回帰変数の追加
9. 「矢印の元」で［Ind60］を選択し、「矢印の先」で［Dem60］を選択して、一方向の矢印ボタン（
）をクリックします。
10. 「矢印の元」で［Ind60］を選択し、「矢印の先」で［Dem65］を選択して、一方向の矢印ボタン（）をクリックします。
11. 「矢印の元」で［Dem60］を選択し、「矢印の先」で［Dem65］を選択して、一方向の矢印ボタン（）をクリックします。
図8.7 因子負荷と回帰
共分散の追加
12. 「矢印の元」で［野党60］を選択し、「矢印の先」で［議会60］と［野党65］を選択して、双方向の矢印ボタン（
）をクリックします。
13. 「矢印の元」で［野党65］を選択し、「矢印の先」で［議会65］を選択して、双方向の矢印ボタン（）をクリックします。
14. 「矢印の元」で［報道60］を選択し、「矢印の先」で［報道65］を選択して、双方向の矢印ボタン（）をクリックします。
15. 「矢印の元」で［選挙60］を選択し、「矢印の先」で［選挙65］を選択して、双方向の矢印ボタン（）をクリックします。
16. 「矢印の元」で［議会60］を選択し、「矢印の先」で［議会65］を選択して、双方向の矢印ボタン（）をクリックします。
図8.8 共分散
因子負荷への制約の追加
17. 「因子負荷」のリストから［Dem60->野党60］と［Dem65->野党65］を選択して、［等号制約の設定］をクリックします。
18. 「因子負荷」のリストから［Dem60->選挙60］と［Dem65->選挙65］を選択して、［等号制約の設定］をクリックします。
19. 「因子負荷」のリストから［Dem60->議会60］と［Dem65->議会65］を選択して、［等号制約の設定］をクリックします。
図8.9 設定後の「モデルの指定」アウトライン
因子負荷への制約は、英数字のラベルで示されます。たとえば、［Dem60→野党60］と［Dem65→野党65］にはそれぞれ"c1"というラベルが付いており、等号制約が設定されていることがわかります。
20. 「モデル名」のすぐ下のテキストボックスに、「Industrialization and Political Democracy」と入力します。
21. ［実行］をクリックします。
図8.10 構造方程式モデルの「あてはめの要約」レポート
「あてはめの要約」レポートによると、このモデルのカイ2乗は40.18で、自由度は38です。p値は0.3739で、有意でないことに注目してください。これは、「観測された共分散行列に、このモデルは適合している」という帰無仮説を棄却する証拠はないということを示しています。したがって、「観測された共分散行列に、このモデルはあてはまっていないとは言えない」と結論できます。
カイ2乗値は標本サイズによって異なるので、よくあてはまっているモデルでも、有意になる場合があります。モデルの適合度を判断するその他の指標に、CFI（comparative fit index; 比較適合の指標）およびRMSEA（root mean square error of approximation; 近似の平均平方誤差平方根）があります。これらの指標は、0から1の間の値をとります。CFI>0.90、RMSEA<0.10が、適合度の良さを示すうえで望ましいとされています（Browne and Cudeck 1993; Hu and Bentler 1999）。ここで、CFIは0.9968、RMSEAは0.0277となっており、「当該のモデルは、観測データの共分散行列に非常によくあてはまっている」と言えます。
図8.11 構造方程式モデルの「パラメータ推定値」レポート
次に、「パラメータ推定値」の「回帰」を見ると、「Ind60→Dem60」、「Ind60→Dem65」、「Dem60→Dem65」において正の効果があることが示唆されています。つまり、「Ind60」のスコアが高くなると、「Dem60」や「Dem65」のスコアが高くなる傾向があり、「Dem60」のスコアが高くなると、「Dem65」のスコアが高くなる傾向があると言えます。「回帰」には、これらのパラメータ推定値に対するp値も表示されています。これらの3つの回帰パラメータはすべて、a = 0.05の水準で有意となっています。したがって、潜在変数の間に非ゼロの関係があると結論付けることができます。