广义线性模型的示例
本示例使用 Poisson 回归对来自筑巢的马蹄蟹研究的计数数据建模。每个雌性螃蟹的巢里住着一个雄性螃蟹。该研究调查是否有其他雄性（称为伴侣）住在附近。数据表 CrabSatellites.jmp 包含一个列出雄性伴侣数的响应变量，以及说明雌性螃蟹的颜色、脊情况、重量和壳宽的变量。您想关注的是伴侣数和描述雌性螃蟹的变量之间的关系。
要拟合 Poisson 回归模型，请执行以下步骤：
1. 选择帮助 > 样本数据库，然后打开 CrabSatellites.jmp。
2. 选择分析 > 拟合模型。
3. 选择伴侣数并点击 Y。
4. 选择颜色、脊、宽度和重量，然后点击添加。
5. 从“特质”列表中选择广义线性模型。
6. 从“分布”列表中选择 Poisson。
在“连结函数”列表中，应自动为您选择对数。
7. 点击运行。
图 12.2 螃蟹伴侣结果
“整体模型检验”显示完整模型和简化模型的对数似然差值为 41.6。“概率>卡方”值等价于整体模型 F 检验的 p 值。p 值小于 0.0001 指示模型在整体上是显著的。报表还包含校正的 Akaike 信息准则 (AICc) 值 921.7613。该值可以与其他模型进行比较以确定数据的最佳拟合模型。AICc 值越小说明拟合模型越好。
“效应检验”报表显示重量在模型中是显著因子。请注意，重量的 p 值 0.0026 在“参数估计值”表中具有相同的值，因为重量是连续变量。
“效应检验”报表还显示分类变量颜色是显著的。颜色具有四个水平：Light Med、Medium、Dark Med 和 Dark。前三个水平的参数估计值显示在“参数估计值”表中。Dark 的参数估计值是前三个水平的参数估计值之和的负数。
您可以使用“预测刻画器”进一步探索该模型。
8. 点击“广义线性模型拟合”旁边的红色小三角并选择刻画器 > 刻画器。
图 12.3 伴侣数的“预测刻画器”
重量的置信带指示：较小的重量值在模型中的变异比起较大的重量值在模型中的变异要小。该刻画器支持您轻松探索分类变量的水平。从该刻画器，您可以看到伴侣螃蟹的预测数随着螃蟹颜色从浅变深而降低。