一元检验和球形检验
在一些情形下（如重复测量模型），允许将多元问题变换为一元问题 (Huynh and Feldt 1970)。在以下情形下在多元环境中使用一元检验是有效的：
• 若响应设计矩阵 M 是正交的（M´M = 单位）。
• 若 M 生成多个响应且每个变换的系数之和为零。
• 若满足球形条件。球形条件意味着经过 M 变换后的响应不相关且具有相同方差。M´ΣM 与单位矩阵成比例，其中 Σ 是 Y 变量的协方差。
若保持这些条件，则对 E 和 H 检验矩阵的对角线元素求和，以生成 F 检验的分母和分子的一元平方和。请注意，若不保持上述条件，将显示错误消息。在 Golf Balls.jmp 的案例中，单位矩阵指定为 M 矩阵。在列向量中心化和正交化后，单位矩阵不能变换为满秩矩阵。因此忽略一元请求。
一元和球形检验的示例
1. 选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Dogs.jmp。
2. 选择分析 > 拟合模型。
3. 选择组织胺 0 的对数、组织胺 1 的对数、组织胺 3 的对数和组织胺 5 的对数，然后点击 Y。
4. 选择药物和消耗，然后点击添加。
5. 在“构造模型效应”面板中，选择药物。在“选择列”面板中，选择消耗。点击交叉。
6. 对于特质，请选择多元方差分析。
7. 点击运行。
8. 选中进行一元检验旁边的复选框。
9. 在选择响应菜单中，选择重复测量。
应为“Y 名称”输入“时间”，应选中进行一元检验。
10. 点击确定。
图 9.8 球形检验
球形检验使用 Mauchly 准则检查对象内效应的未调整的一元 F 检验是否合适，以检验球形假设 (Anderson 1958)。始终使用正交化的 M 矩阵进行球形检验和一元检验。您按以下方式解释球形检验：
• 若真正的协方差结构为球形，您可以使用未调整的一元 F 检验。
• 若球形检验显著，该检验表明真正的协方差结构不是球形的。因此，您可以使用多元或调整的一元检验。
一元 F 统计量具有近似 F 分布（即使不含球形），但分子和分母的自由度大约减少了分数 epsilon (ε)。Box (1954)、Greenhouse and Geisser (1959) 以及 Huynh-Feldt (1976) 提供估计 epsilon 自由度调整的方法。Muller and Barton (1989) 基于功效的研究建议采用 Greenhouse-Geisser 版本。
在多元报表中 epsilon 调整的检验标记为 G-G (Greenhouse-Geisser) 或 H-F (Huynh-Feldt)。epsilon 调整量显示在值列中。