离散拟合分布
本节包含“离散拟合”菜单中的选项的统计详细信息。
拟合 Poisson
Poisson 分布只有一个尺度参数 λ > 0。
pmf: 
0 ≤ λ < ∞; x = 0,1,2,...
E(x) = λ
Var(x) = λ
由于 Poisson 分布是离散分布，叠加的曲线是一个阶梯函数，该函数在每个整数处跳跃。
拟合负二项
负二项分布用于对指定失败次数之前的成功次数建模。以下参数化包含均值参数 λ 和散度参数 σ。
pmf: 
E(x) = λ
Var(x) = λ + σλ2
其中，Γ(·) 是 Gamma 函数。
负二项分布与 Gamma Poisson 分布之间的关系
负二项分布等价于 Gamma Poisson 分布。Gamma 分布对于以下情况很有用：数据是多个 Poisson(μ) 分布的组合，每个 Poisson(μ) 分布都具有不同的 μ。
Gamma Poisson 分布的假设前提是：x|μ 服从 Poisson 分布，μ 服从 Gamma(α,τ) 分布。Gamma Poisson 包含参数 λ = ατ 和 σ = τ+1。参数 σ 是一个离散参数。若 σ > 1，则出现过度离散，这意味着 x 的变异比 Poisson 分布本身所解释的要大。若 σ = 1，x 将简化为 Poisson(λ)。
pmf: 
0 < λ; 1 ≤ σ; x = 0,1,2,...
E(x) = λ
Var(x) = λσ
其中，Γ(·) 是 Gamma 函数。
Gamma Poisson 等价于 σnegbin = (σgp - 1) / λgp 的负二项分布。
运行 JMP Samples/Scripts 文件夹中的 demoGammaPoisson.jsl，比较带有参数 λ 和 σ 的 Gamma Poisson 分布与带有参数 λ 的 Poisson 分布。
拟合零泛滥 Poisson
零泛滥 (ZI) Poisson 分布的尺度参数 λ > 0，零泛滥参数为 π。
pmf: 
E(x) = (1 - π)λ
Var(x) = λ(1 - π)(1 + λπ)
拟合零泛滥负二项
零泛滥 (ZI) Poisson 负二项分布的尺度参数 λ > 0，散度参数 σ > 0，零泛滥参数为 π。
pmf: 
E(x) = (1 - π)λ
Var(x) = λ(1 - π)[1 + λ(σ + π)]
拟合二项
“拟合二项”选项接受两种格式的数据：常数样本大小或包含样本大小的列。
pmf: 
0 ≤ p ≤ 1; x = 0,1,2,...,n
E(x) = np
Var(x) = np(1-p)
其中，n 是独立试验数。
注意：二项参数的置信区间是得分区间。请参见 Agresti and Coull (1998)。
拟合 Beta 二项
beta 二项分布对于以下情况很有用：数据是多个 Binomial(p) 分布的组合，每个 Binomial(p) 分布都具有不同的 p。从多个生产线组合而来的缺陷总数就是这样的例子，此时缺陷数均值 (p) 在不同生产线之间是不同的。
Beta 二项分布的假设前提是：x|π 服从 Binomial(n,π) 分布，π 服从 Beta(α,β) 分布。beta 二项分布具有参数 p = α/(α+β) 和 δ = 1/(α+β+1)。参数 δ 是一个离散参数。若 δ > 0，则出现过度离散，这意味着 x 的变异比二项分布本身所解释的要大。若 δ < 0，则出现离散不足。若 δ = 0，x 呈 Binomial(n,p) 分布。仅当 n ≥ 2 时才存在 beta 二项分布。
pmf: 
; 
; x = 0,1,2,...,n
E(x) = np
Var(x) = np(1-p)[1+(n-1)δ]
其中，Γ(·) 是 Gamma 函数。
请记住 x|π ~ Binomial(n,π)，同时 π ~ Beta(α,β)。参数 p = α/(α+β) 和 δ = 1/(α+β+1) 由该平台估计得出。要得到 α 和 β 的估计值，请使用以下公式：
若 δ 的估计值为 0，则该公式无效。在这种情况下，beta 二项分布简化为 Binomial(n,p) 分布，而且 
是 p 的估计值。
beta 二项参数的置信区间是边侧似然区间。
运行 JMP Samples/Scripts 文件夹中的 demoBetaBinomial.jsl，比较带有离散参数 δ 的 beta 二项分布与带有参数 p 且 n = 20 的二项分布。