使用“非线性”平台拟合简单生存分布
以下示例显示如何使用最大似然法估计除删失状态外没有其他效应时的时间删失数据的分布。
Loss Function Templates 文件夹包含具有指数、极值、对数 Logistic、对数正态、正态以及单参数和双参数的 Weibull 损失函数公式的模板。要使用这些损失函数，请将您的时间和删失值复制到损失函数模板的时间和删失列。要运行模型，请选择非线性并将损失列分配为损失变量。因为响应模型和删失状态均包含在损失函数中且没有其他效应，您不需要预测列（模型变量）。
指数、Weibull 和极值损失函数
Fan.jmp 数据表可用于说明 Nelson (1982) 中所述的指数损失函数、Weibull 损失函数和极值损失函数。该数据来自对 70 个累积使用了 344,440 小时的柴油机风扇的研究。这些风扇是在不同的时间投入使用的。响应是风扇的失效时间或运行时间（若数据删失）。
提示：要查看 Fan.jmp 数据表中损失函数的公式，请右击指数、Weibull 和极值列，然后选择公式。
1. 选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Reliability/Fan.jmp。
2. 选择分析 > 专业建模 > 非线性。
3. 选择指数并点击损失。
4. 点击确定。
5. 确保选中损失为负的对数似然复选框。
6. 点击执行。
7. 点击置信限。
8. 重复这些步骤，但是选择的是 Weibull 和极值而非指数。
图 14.19 非线性拟合结果
对数正态损失函数
Locomotive.jmp 数据可用于说明对数正态损失。当数据范围为 e 的若干次幂时，对数正态分布很有用。
提示：要在 Locomotive.jmp 数据表中查看损失函数的公式，请右击对数正态列，然后选择公式。
对数正态损失函数可能对参数的初始值很敏感。因为对数正态分布与正态分布相似，您可以创建是时间的自然对数的新变量并使用分布来查找该列的均值和标准差。然后，使用这些值作为“非线性”平台的起始值。在本例中，时间的自然对数的均值是 4.72，标准差为 0.35。
1. 选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Reliability/Locomotive.jmp。
2. 选择分析 > 专业建模 > 非线性。
3. 选择对数正态并点击损失。
4. 点击确定。
5. 在 Mu 旁边的框中键入 4.72。
6. 在 sigma 旁边的框中键入 0.35。
7. 点击执行。
8. 点击置信限。
图 14.20 “解”报表
对数正态参数 Mu 和 Sigma 的最大似然估计值分别为 5.11692 和 0.7055。相应的对数正态分布的中位数估计值是 5.11692 的反对数 (e5.11692)，它大约为 167，表示机车发动机的一般寿命。