“因子分析”平台概述

因子分析根据较小数量的无法观测的因子对一组可观测的变量建模。构造这些因子可解释观测变量之间的相关性或协方差。因子旋转用于更改因子的参考轴，使其更加容易解释。

考虑有十个观测变量的情形：X1, X2, …, X10。假定您想要根据两个潜在因子 F1 和 F2 对这十个变量建模。为方便起见，假定这些因子之间不相关，而且每个因子的均值为 0，方差为 1。您想要得到的模型形式如下：

由此判定：Var(Xi) = βi12 + βi22 + Var(εi)。其中可归因于因子的 Xi 的方差部分为 βi12 + βi22，我们称之为公共方差或公因子方差。而剩余方差 Var(εi) 是特殊方差，被视为 Xi 所特有的特定和误差方差的组合。

该平台为相关性或协方差矩阵的特征值提供了一张陡坡图。您可以根据陡坡图来确定要提取的因子数。该平台的默认因子数是超过 1 的特征值数。

该平台提供两种因子分解方法来估计该模型的参数：主轴和最大似然。通过两个“先验公因子方差”选项可估计每个变量的公因子对公差贡献的比例。这些选项针对相关性（或协方差）矩阵的对角线有不同的假设前提。“主成分”选项从相关性矩阵（对角线元素为 1）或协方差矩阵（对角线元素为变量的方差）出发进行后续分析，“公因子分析”选项将对角线元素设置为多重相关性的平方。这些值反映与其他变量分享的变异比例。

可利用因子旋转来支持对提取因子的解释。“因子分析”平台提供了多种旋转方法，其中包含正交旋转和斜交旋转。

与考虑公共方差的因子分析相比，主成分分析解释观测变量的总方差。请参见主成分。

有关因子分析的详细信息，请参见 Jöreskog (1977) 或 Cudeck and MacCallum (2007)。

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