带偏移的 Poisson 回归

样本数据表 Ship Damage.JMP 改编自 McCullagh and Nelder (1989) 中的数据。该数据表包含有关波浪对船体前部造成的某类损坏的信息。船体建造工程师想了解与以下三个变量关联的损坏风险：船种类（种类）、造船的年份（制造年份）和船投入使用的年份（投入使用年份）。

在这个分析中，我们使用变量服役期（投入使用总月数的对数）作为偏移变量。将偏移变量作为其参数固定为 1.0 的回归协变量处理。偏移变量最常用于在对数连结的 Poisson 回归情形中对均值建模统一尺度。在本例中，我们使用 log(服役月数)，因为工程师期望维修次数与投入使用的月数成比例。

为了了解如何使用偏移变量，假定 GLM 的线性成分称为 η。然后使用对数连结函数，带有偏移均值的模型指定如下：

exp[Log(服役月数) + η] = [(服役月数) * exp(η)].

要运行该示例，请执行以下步骤：

1. 选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Ship Damage.jmp。

2. 选择分析 > 拟合模型。

3. 从“特质”列表中选择广义线性模型。

4. 从“分布”列表中选择 Poisson。

在“连结函数”列表中，应自动为您选择对数。

5. 选择 N 并点击 Y。

6. 选择服役期并点击偏移。

7. 选择种类、制造年份、投入使用年份并点击添加。

8. 点击过度离散检验和区间的复选标记框。

9. 点击运行。

从该报表中，我们看到三个效应（种类、制造年份、投入使用年份）都是显著的。

图 12.7 具有偏移的 Poisson 模型的部分报表 

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