发布日期: 09/18/2023

指数平滑模型的统计详细信息

按以下方式定义平滑模型:

Equation shown here

其中

mt 是时变均值项

bt 是时变斜率项

s(t) 是 s 时变季节性项中的一项

at 是随机扰动项

没有趋势的模型具有 bt = 0,非季节性模型具有 s(t) = 0。按以下方式定义这些时变项的估计量:

Lt 是估计 mt 的平滑水平

Tt 是估计 bt 的平滑趋势

St - jj = 0, 1,..., s - 1)是 s(t) 的估计值

每个平滑模型定义一组递归平滑方程,用于描述这些估计量的变化过程。平滑方程是由被称为平滑权重的模型参数定义的:

a 是水平平滑权重

g 是趋势平滑权重

j 是趋势阻尼权重

d 是季节性平滑权重

当这些参数以不同方式进入每个模型(或根本不进入模型)时,它们具有共同的性质,即较大的权重对于最近数据有更大的影响,而较小的权重对最近数据有更小的影响。有关平滑权重的详细信息,请参见《SAS/ETS 15.2 用户指南(“预测过程详细信息”一章)。

简单指数平滑

简单指数平滑的模型为 yt = mt + at

根据单个平滑权重 a 来定义平滑方程 Lt = ayt + (1 – a)Lt-1该模型等价于满足以下条件的 ARIMA(0, 1, 1) 模型:

Equation shown here 其中,Equation shown here

模型的移动平均形式定义如下:

Equation shown here

二次 (Brown) 指数平滑

双指数平滑模型为 yt = mt + b1t + at

具有单个平滑权重 a 的平滑方程定义如下:

Equation shown here

Equation shown here

该模型等价于满足以下条件的 ARIMA(0, 1, 1)(0, 1, 1)1 模型:

Equation shown here ,其中 Equation shown hereEquation shown here

模型的移动平均形式定义如下:

Equation shown here

线性 (Holt) 指数平滑

线性指数平滑模型为 yt = mt + btt + at

具有平滑权重 ag 的平滑方程定义如下:

Equation shown here

Equation shown here

该模型等价于满足以下条件的 ARIMA(0, 2, 2) 模型:

Equation shown here ,其中 Equation shown hereEquation shown here

模型的移动平均形式定义如下:

Equation shown here

阻尼趋势线性指数平滑

阻尼趋势线性指数平滑模型为 yt = mt + btt + at

具有平滑权重 agj 的平滑方程定义如下:

Equation shown here

Equation shown here

该模型等价于满足以下条件的 ARIMA(1, 1, 2) 模型:

Equation shown here

其中

Equation shown here

Equation shown here

模型的移动平均形式定义如下:

Equation shown here

季节性指数平滑

季节性指数平滑模型为 yt = mt + s(t) + at

具有平滑权重 ad 的平滑方程定义如下:

Equation shown here

Equation shown here

该模型等价于一个季节性 ARIMA(0, 1, s+1)(0, 1, 0)s 模型:

Equation shown here

其中

Equation shown here

Equation shown here

Equation shown here

模型的移动平均形式定义如下:

Equation shown here 其中,Equation shown here

Winters 方法(加法)

Winters 方法的加法版本的模型为 yt = mt + btt + s(t) + at

具有权重 agd 的平滑方程定义如下:

Equation shown here

Equation shown here

Equation shown here

该模型等价于按以下方式定义的一个季节性 ARIMA(0, 1, s+1)(0, 1, 0)s 模型:

Equation shown here

模型的移动平均形式定义如下:

Equation shown here

其中

Equation shown here

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