评估变量重要性

随后的详细信息与如何计算变量重要性指标有关。

背景

将代表预测模型的函数表示为 f，并假定 x1, x2, ..., xn 为模型中的因子或主效应。令 y = f(x1, x2 ..., xn)。

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y 的期望值 E(y) 通过使用 x1, x2, ..., xn 的联合分布求 y 的积分来定义。

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y 的方差 Var(y) 通过使用 x1, x2, ..., xn 的联合分布求 (y – E(y))2 的积分来定义。

主效应

主效应 xj 对 y 的影响可通过 Var(E(y |xj)) 来描述。此处期望值是 x1, x2, ..., xn 的条件分布下给定 xj 时的取值，而方差是在 xj 分布下的取值。换言之，Var(E(y |xj)) 在xj 分布下测量当xj 固定时y 均值中的变异。

同样，Var(E(y |xj))/Var(y) 之比测量的是 y 对于因子 xj 的灵敏度。“汇总报表”的“主效应”列中的重要性指标是该比率的估计值（请参见抽样变异的调整）。

总效应

“总效应”列表示涉及 xj 的所有项对y = f(x1, x2 ..., xn) 方差的总贡献。“主效应”的计算取决于函数分解的概念。函数 f 分解为一个常数与各函数（表示单个变量、成对变量等的效应）之和。这些构成函数类似于主效应、交互作用效应和高阶效应。请参见 Saltelli (2002)；Sobol (1993)。

这些具有包含 xj 的项的构成函数将被标识出来。对于以上每个函数，都会计算条件预期值的方差。这些方差将被求和。总和表示因包含 xj 的项而对 Var(y) 的总贡献。对于每个 xj，将使用用于生成输入的选定方法估计该总和。“总效应”列中报告的重要性指标即这些估计值（请参见抽样变异的调整）。

考虑一个包含 x1 和 x2 这两个因子的简单示例。x1 的“总效应”重要性指标为以下公式计算得出的估计值：

抽样变异的调整

由于“汇总表”中显示的“主效应”和“总效应”估计值是使用抽样方法获得的，因此这些估计值可能已经过调整。具体而言，若“总效应”估计值小于“主效应”估计值，则“总效应”重要性指标将设置为等于“主效应”估计值。若“主效应”估计值超过 1，则这些估计值的总和将被标准化为 1。

变量重要性标准误差

为独立输入提供的标准误差可测量 Monte Carlo 复制值的准确度。重要性指标计算如下：

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拉丁超立方抽样用于生成一组数据值。

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对于每组数据值，计算主效应和总效应重要性估计值。

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该过程将重复执行，直到所有因子的“主效应”和“总效应”重要性指标的估计标准误差都降低至阈值 0.01 以下。

报告的标准误差是复制终止时的有效标准误差值。