若高斯过程模型包括分类预测变量,则将高斯相关性结构用于相关性结构。R 矩阵的元素定义如下:
其中
K = 连续预测变量的数目
P = 分类预测变量的数目
θk = 第 k 个连续预测变量的 theta 参数
xik = 对象 i 的第 k 个连续预测变量的值
xjk = 对象 j 的第 k 个连续预测变量的值
= 对象 i 的预测变量 p 的观测水平与对象 j 的预测变量 p 的观测水平之间的相关性
分类变量水平的每一组合都对应一个 τ 参数,其中,τij 对应于对象 i 的观测水平与对象 j 的观测水平所构成的唯一组合。因此,协方差元素 rij 取决于从第 i 个和第 j 个观测获取的分类预测变量水平的组合。请参见 Qian et al.(2012)。