非线性模型

用 Y = (Y1, Y2, ..., Yn) 表示 n 个响应的向量。用以下属性定义非线性模型：

• Yi 是独立的，是具有指数系列分布的相同分布。

• 每个 Yi 的期望值（给定预测变量值的一个变量 xi）是参数 q 的非线性函数。该函数表示如下：

• 按以下方式表示每个 Yi：

• 误差向量 e = (e1, e2, ..., en)‘ 具有均值 0 和协方差矩阵 s2I，其中 I 是 n x n 单位矩阵。

使用 X 表示关于参数 q 的函数 f 的一阶偏导矩阵。在一般情况下，q 的最小二乘估计量是渐近无偏倚的，给出的渐近协方差矩阵如下：

有关此结果的论证，请参见 Wu (1981) 和 Jennrich (1969)。