Logistic 回归历史悠久,具有广泛的应用,如为剂量响应数据和购买选择数据建模。遗憾的是,很多导论性的统计学课程没有涉及这一相当简单的方法。除了有关 Logistic 回归的教科书 (Hosmer and Lemeshow 1989) 外,分类统计学中的很多教科书都涉及到它 (Agresti 1990)。一些分析员将该方法与一个分布不同的函数(正态分布)一起使用。在这种情况下,它被称为 Probit 分析。一些分析员使用判别分析而非 Logistic 回归,因为他们倾向于将连续变量视为 Y 而将类别视为 X,并进行逆向操作。但是,判别分析假定连续数据是正态分布的随机响应而非固定回归变量。
简单 Logistic 回归是“拟合模型”平台中分类响应的简化常规工具,该工具的图形功能更强。有关复杂 Logistic 回归模型的示例,请参见《拟合线性模型》中的Logistic 回归模型。
名义型 Logistic 回归估计选择某一响应水平的概率,作为 x 因子的一个平滑函数。拟合的概率必须介于 0 到 1 之间,并且对于给定的因子值各响应水平的拟合概率之和为 1。
在 Logistic 概率图中,垂直轴表示概率。对于 k 个响应水平,用 k - 1 条平滑曲线来分割各响应水平的总概率(等于 1)。Logistic 回归的拟合原则是对发生的响应事件拟合的概率的负自然对数之和最小化(即最大似然)。
Y 为有序型时,将修改后的 Logistic 回归用于拟合。通过曲线对等于或低于每个响应水平的累积概率建模。这些曲线对于每个水平是相同的,只是向右或向左平移了一段距离。
有序型 Logistic 模型对于 r - 1 个累积 Logistic 比较中的每个比较拟合不同的截距,但是斜率相同,其中 r 是响应水平数。可以逐个检查和检验每个参数估计值,尽管这样做意义不大。
有时有序型模型比名义型模型好,因为它需要估计的参数更少。现实中经常需要拟合具有数百个响应水平的有序型响应。