工艺优化中的可视化公差分析

合理运用以部分析因设计、完全析因设计和响应面设计等经典DOE试验设计理论可以帮助我们在工业运营的环境中筛选重要因素，量化描述重要因子的主效应和交互作用，乃至推算出重要因子的最佳设置方案。这些方法论无论是在传统的质量改进，还是在现代的六西格玛活动中，均有过成功应用的实际案例。

但是，切不可因此以为经典试验设计就是包治百病的灵丹妙药。不少企业在追求产品质量、流程能力精益求精的过程中，发现单纯地依靠经典试验设计，先天性地存在着一些不可避免的风险和隐患。

最常见的一类问题可以用图一表示：原本以为根据试验设计建立的统计模型，投入实际生产的产品结果将会百分百地落入规格要求之内（如图左部的理想状态所示），但真正投产后却发现产品结果的波动相当大，相当一部分的数据超出了规格要求（如图右部的现实状态所示）。产生这样的结果不仅给企业带来了经济上的损失，而且也动摇了工程师进一步应用试验设计的信心。

其实，深入了解试验设计领域的研究人员都基本知晓产生这个问题的一个主要原因是：误差的传递！如图二所示，工艺流程的输入变量X是通过根据试验设计或回归方程获取的传递函数对工艺流程的输出变量Y发生作用。在这个传递过程中，流程自变量不仅会影响产品质量特征的均值（这是大家所熟知的），而且由于流程自变量不可避免地存在着变异（或称误差），它还会影响产品质量特征的变异，这就是所谓的“误差传递”。如果要定量地表达误差传递，可以用下列公式来表示。

公差分析是克服误差传递干扰的一种合适方法，也是试验设计理论研究的有益扩充。通俗地说，公差分析就是运用统计分析的方法，事先给众多输入X设置合理的公差（而不仅仅是目标值），以保证经过工艺流程之后，产生的输出Y对输入的变异不敏感，依然落在顾客要求或技术规范之内。这个过程往往要求减小输入的公差，而减小输入的公差往往意味着产品加工成本的提高。因此，公差分析还强调选择合适的输入变量，减小到合适的公差幅度，以确保工艺优化的成本最小化。同时，一次成功的公差分析常常不是一蹴而就的，一般需要工艺工程师和统计工程师等多方协作、不断沟通反馈后才能完成。近年来，随着市场竞争的加剧，企业质量意识的增强，关于公差分析的研究与应用也越来越多，可视化公差分析就是其中之一。所谓可视化公差分析，就是指通过一组特定的图形、动画、动态交互等形式实现公差分析的过程（可视化交互式分析的实现，则主要借助专业分析软件实现，JMP软件是可视化分析最优秀的软件之一，以下分析都基于JMP软件进行），而在“全员参与质量管理”日益普及的今天，可视化公差分析对企业的价值也正在逐步凸现。

从理论层面看，可视化公差分析并没有扩充很多复杂的公式、指标，只是增加了一些新型的图形化分析手段，比较典型的是“缺陷刻画器”和“缺陷参数刻画”，下面将逐一展开介绍。

先看如图三所示的“缺陷刻画器”。图中的横轴代表某个工艺参数，纵轴代表流程最终的缺陷率，不同颜色（如蓝色和红色）的曲线代表该工艺参数对不同输出规格限（如A和B）要求的影响规律。当然，我们最关注的还是那条黑色的曲线，它代表的是总体缺陷率，即所有超出各个输出规格限的缺陷之和。这条黑色曲线的波谷位置就是最低总体缺陷率，与它对应的工艺参数值往往就是最我们期望找到的最理想的工艺参数设定值。

再看如图四所示的“缺陷参数刻画”。同样的是，图中的横轴代表某个工艺参数，纵轴代表流程最终的缺陷率。不同的是，四种不同颜色的曲线分别代表四种不同的工艺改进方法（调整平均值、缩小标准差、设定规格下限、设定规格上限）降低缺陷率的有效程度。实际工作中，调整平均值、缩小标准差这两种方法用得较多。图中一条红色虚线代表工艺参数的当前平均值的所在位置，两条蓝色虚线代表当前的工艺参数加减一倍的当前标准差值后的位置。在该图中可以看到，整个流程的最低缺陷率出现在“缩小标准差”曲线的波谷位置，说明当工艺优化到一定程度后，通常缩小标准差是最能见效的工艺改进方法，当然其成本也很可能比其他几种方法高，使用时应当综合考虑这些改进方法的利弊。

下面将结合一个案例分析，说明可视化公差分析在工艺优化中的实际应用。

例：一家橡胶轮胎公司打算提高其主打产品的质量，逐步向“六西格玛水准”迈进。该产品的质量特性涉及四个方面：磨损（只有下规格限为110）、弹性（只有上规格限为2000）、延展性（上下规格限分别为[350，550]）、硬度（只有下规格限为65）。根据前期研究的结论，这些质量特性与轮胎中的硅Silica（当前公差范围为【0.95，1.55】）、硅烷 Silane（当前公差范围为[44，56]）、硫磺Sulfur（当前公差范围为【1.8，2.7】）三种成分关系密切。现在按照响应面设计的原理，又执行了20次试验（结果见图五），试用可视化公差分析方法来优化这三种橡胶成分的公差设置。

在计算和检验回归模型（过程略）之后，假定三种橡胶成分在生产过程中的变异服从正态分布，其均值等于上下公差的平均值，其标准差为公差范围的1/6，则可以进行计算机模拟，得到与图六类似的结果。由图可知，在公差改进之前，流程的总体缺陷率高达4.823%。

那么，如何选择合适的输入变量进行公差优化呢？无论是从图七显示的缺陷刻画器，还是从图八显示的缺陷参数刻画上，都可以明显地发现：调整硅Silica的平均值，总体缺陷率下降得最快，而最低总体缺陷率大约出现在硅Silica的平均值等于1的位置上。

因此，我们找到了改进的方向，在将硅Silica的平均值减小到1后，重新进行计算机模拟，得到与图九类似的结果。由图可知，在将硅Silica的公差范围改为【0.7，1.3】，而硅烷Silane和硫磺Sulfur的公差范围保持不变后，流程的总体缺陷率变为0.184%，一下子就降低了4个百分点，成果非常明显。

当然，这并不是该流程所能达到的极限最佳状态。如果进一步观察公差改进之后重新绘制的缺陷刻画器（见图十）和缺陷参数刻画（见图十一），不难发现：工艺流程的公差范围还可以继续优化下去，只是这时调整平均值已经收效甚微，而采用缩小标准差（尤其是硅Silica和硫磺Sulfur的标准差）的方法将会显著地降低总体缺陷率。这个现象也从侧面反映了只要企业追求精益求精的质量目标不动摇，可视化公差分析必将具有长久的生命力，持续不断地在工艺优化中发挥作用。

总之，公差分析的实质是研究在改进成本最低的条件下实现输出响应的最优化，它常常会在试验设计的结尾阶段起到画龙点睛的效果，两者在现代工业的工艺优化中相得益彰。而可视化公差分析则在统计科学和专业工程技术之间搭建了一座沟通的桥梁，提高了试验设计和公差研究人员的效率、便于非统计专业背景的人员理解分析思路，为现场工作人员指明了切实可行的改进方向，而以JMP为代表的专业软件不仅在试验设计DOE方面为工艺改进提供灵活的方案，而且为交互式可视化结果分析提供了高效的工具。笔者水平有限，谨此抛砖引玉，希望有更多的试验设计专家能够将成熟的统计理论转化为有形的生产力，为提高中国制造业的核心竞争力创造更大的价值。