t 檢定
什麼是 t 檢定？
t 檢定 (又稱為 Student's t-test)，是運用假設檢定評估一個或兩個母體平均數的工具。t 檢定可能會用於評估一個群組是否偏離已知值 (單樣本檢定)；或兩個群組是否彼此不同 (獨立雙樣本 t 檢定)；或者配對測量值是否有顯著差異 (配對或相依樣本 t 檢定)。
如何使用 t 檢定？
首先，您會定義將檢定的假設，並指定您願意為做出錯誤結論承擔多少風險。例如：在比較兩個母體時，您可能會假設其平均數相等，並決定在多大機率下，您願意接受在平均數實際上相等時，卻做出平均數不同的結論。接著您將使用資料計算檢定統計資料，並與 t 分佈的理論值比較。您可以根據結果否定或拒絕否定虛無假設。
如果群組多於兩個呢？
您無法使用 t 檢定。請使用多重比較方法。變異數分析 (ANOVA)、Tukey-Kramer 配對比較、Dunnett 控制組比較以及平均數分析 (ANOM) 範例。
t 檢定假設
雖然 t 檢定相對於假設的差異較為穩固，t 檢定實際上假設：
- 資料為連續資料。
- 樣本資料必須從母體隨機採樣。
- 變異數具同質性 (各群組資料的變異性相似)。
- 資料趨近於常態分佈。
針對雙樣本 t 檢定，我們必須有獨立樣本。若樣本並非獨立，則使用配對 t 檢定可能會較為合適。
t 檢定類型
共有三種比較平均數的 t 檢定：單樣本 t 檢定、雙樣本 t 檢定與成對 t 檢定。下表總結了各檢定的特性，並針對如何選擇正確的檢定提供了指引。請造訪各類型 t 檢定的個別頁面，參閱範例，以及假設和計算的詳細資訊。
| 單樣本 t 檢定 (One sample t test) | 兩樣本 t 檢定 (Two sample t test) | 成對 t 檢定 (Paired t test) | |
|---|---|---|---|
| 同義詞 | Student's t test |
|
|
| 變數數量 | 一 | 二 | 二 |
| 變數類型 |
|
|
|
| 檢定目的 | 決定母體平均數是否等於特定值 | 決定兩個不同群組的母體平均數是否相等 | 決定母體配對測量值的差異是否為 0 |
| 範例：假設是否為真 | 一群人的平均心率是否等於 65 | 兩群人的平均心率是否相等 | 一群人在運動前後的心率平均數差異是否為 0 |
| 母體平均數估計值 | 樣本平均數 | 各群組的樣本平均數 | 配對測量資料差異的樣本平均數 |
| 母體標準差 | 未知，使用樣本標準差 | 未知，使用各群組的樣本標準差 | 未知，使用配對測量資料差異的樣本標準差 |
| 自由度 | 樣本數減 1，或寫成： n–1 | 樣本數總和減 2，或寫成 n1 + n2 – 2 | 樣本配對觀察數量減 1，或寫成： n–1 |
上表僅顯示母體平均數的 t 檢定。另一項常見的 t 檢定為相關係數。您可以使用此 t 檢定來決定相關係數是否明顯不同於 0。
單尾檢定與雙尾檢定
在您定義假設時，也會定義是單尾或雙尾檢定。您應在收集資料或進行任何計算前做出決定，三種平均數的 t 檢定都需做此決定。
為幫助說明，我們將運用單樣本 t 檢定。假設我們有蛋白質棒的隨機樣本，且這些能量棒的標籤廣告聲稱每個能量棒含 20 公克蛋白質。我們的虛無假設為未知母體平均數等於 20。假設我們只想知道資料是否說明我們的母體平均數不同。在此情況下，我們的假設為：
$ \mathrm H_o: \mu = 20 $
$ \mathrm H_a: \mu \neq 20 $
我們在這裡討論的是雙尾檢定。我們會運用資料檢視樣本平均是否足夠高於或低於 20，以得出未知母體平均數不等於 20 的結論。
假設我們其實想知道的是標籤上的廣告資訊是否正確。資料能支持未知母體平均數至少為 20 的想法嗎？還是並非如此？在此情況下，我們的假設為：
$ \mathrm H_o: \mu >= 20 $
$ \mathrm H_a: \mu < 20 $
我們在這裡討論的是單尾檢定。我們會運用資料檢視樣本平均是否足夠低於 20，以否定未知母體平均數為 20 以上的假設。
請在 t 分佈頁面參閱「假設檢定的尾數」區段，檢視單尾與雙尾檢定的概念圖。
如何進行 t 檢定
針對所有涉及平均數的 t 檢定，您可以在分析中執行相同步驟：