簡單線性迴歸模型

在上述的清理零件範例中，我們收集了 50 個零件的資料。我們擬合迴歸模型，將清潔當成零件的 OD 函數進行預測。然而，若我們已採樣不同的 50 組零件，並使用這些資料擬合迴歸線了呢？這會產生相同的迴歸方程式嗎？擬合迴歸線來觀察資料時，我們的目的是嘗試預測變數之間真正的未知關係。擬合迴歸方程式只是估計真實線性模型的一種方法。事實上，真正的線性模型為未知。

在簡單線性迴歸中，我們假設針對固定值的預測因子 X，反應變數 Y 的平均數為 X 的線性函數。我們透過此處的方程式表示此未知線性函數，這裡的 b₀ 為截距，b₁ 則為斜率。我們用來擬合資料的迴歸線是未知函數的估計值。

擬合線的方程式可透過以下方程式表示：

在這裡，b₀ 與 b₁ 分別為beta ₀ 與beta ₁ 的估計值。標記 Y-hat 表示反應變數是資料的估計值，而非實際觀察結果。在清潔零件範例中，截距 b₀ 為 4.099，而斜率 b₁ 則為 0.528。

若我們選擇零件的不同樣本，擬合線也會有所不同。為了說明，我們使用 JMP 範例指令碼目錄中的示範迴歸教學課程。