包含非混料因子的混料设计

在 Atkinson 和 Donev (1992) 所提供的以下示例中，您针对同时涉及混料因子和过程因子的实验创建设计。该设计涉及 18 次试验，它在分类因子的各水平得到平衡。该设计支持您拟合完全响应曲面。您使用设计评估图和结果来检查该设计的相对预测方差。

设计中涉及的响应和因子如下所示：

•	响应为阻尼，用来测量丙烯腈粉的电磁阻尼。

•	三种混料成分分别为：

‒	硫酸铜 (CuSO4)，介于 0.2 到 0.8 之间

‒	亚硫酸钠 (Na2S2O3)，介于 0.2 到 0.8 之间

‒	乙二醛，介于 0 到 0.6 之间

•	关注的非混料环境因子为波长（电磁波的波长），该因子有三个水平，分别标为 L1、L2 和 L3。

波长是一个连续变量。不过，研究人员仅关注三个特定波长的预测值。出于此原因，您可以将波长视为包含三个水平的分类因子。

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1.	选择实验设计 > 定制设计。

2.	双击“响应名称”下的 Y 并键入阻尼。

3.	点击“目标”下的最大化，然后将其改为无。

目标设置为“无”，因为本研究的作者并未提及期望的阻尼值。

4.	从“定制设计”红色小三角菜单中，选择加载因子。

5.	选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Design Experiment/Donev Mixture Factors.jmp。

这将加载三个混料成分和分类环境因子。请注意，三个混料因子的值界限也随之加载。

“响应”分级显示项和“因子”分级显示项

6.	在“模型”分级显示项中，点击交互作用 > 二阶。

将有一个说明性的“JMP 警示”窗口提示您 JMP 会删除与所有混料因子产生交互作用的非混料因子的主效应项。这意味着将删除波长主效应，但是会添加混料因子与波长的所有双因子交互作用。

7.	点击确定取消显示该消息。

“模型”分级显示项中的效应以混料成分连同波长这个附加效应一起的形式定义响应曲面模型。请参见 Scheffé (1958)。

“模型”和“生成设计”分级显示项

8.	保持默认试验次数设置为 18。

选择 18 次试验将允许对波长因子三个水平的每个水平都执行六次试验。

注意：在步骤 9 中设置“随机种子”，在步骤 10 中设置“开始数”，这将会重现本例中显示的结果。自行构造设计时，这些步骤不是必需的。

9.	（可选）从“定制设计”红色小三角菜单中，选择设置随机种子，键入 858576648，然后点击确定。

10.	（可选）从“定制设计”红色小三角菜单中，选择开始数，键入 10，然后点击确定。

11.

点击制作设计。

显示 18 次试验设计的“设计”分级显示项

您可以检查波长的每个水平是否有六次试验。

评估设计

1.	打开设计评估 > 预测方差刻画分级显示项。

18 次试验设计的预测方差刻画

移动波长滑块，确认混料因子的相对预测方差刻画不随波长的水平变化。移动任一混料因子的滑块。另外两个混料因子的滑块将随之调整，以使各混料成分的总和为 1。请注意，最小相对预测方差出现在混料因子的中心设置附近。

2.	从“预测方差刻画”红色小三角菜单中，选择最大化意愿。

请注意，设计空间上的最大相对预测方差为误差方差的 0.8 倍。

3.	打开设计空间比例图分级显示项。

18 次试验设计的设计空间比例图

在整个设计空间上，相对预测方差都低于 0.8。最小相对预测方差约为 0.32。如 18 次试验设计的预测方差刻画所示，最小相对预测方差出现在混料因子的中心设置附近。

4.	打开设计诊断分级显示项。

18 次试验设计的“设计诊断”分级显示项

相对于 D 最优性准则，该设计是最优的，尽管其 D 效率非常低 (3.6%)。由于存在混料约束，混料设计远非正交，所以它们通常具有非常低的 D 效率。预测的平均（相对）方差为 0.410395。这与 18 次试验设计的设计空间比例图中的“设计空间比例图”一致。