限制最大似然 (REML) 方法

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拟合线性模型 • 标准最小二乘报表和选项 • 混合和随机效应模型报表和选项 • 限制最大似然 (REML) 方法

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限制最大似然 (REML) 方法

基于所选的拟合方法，“拟合最小二乘法”报表提供不同的分析结果并提供“保存列”和“刻画器”的更多菜单选项。尤其需要指出，“方差分析”报表并不显示，因为方差和自由度未按照通常方式分割。您可以从“REML 方差分量估计值”报表获取残差方差估计值。（请参见 REML 方差分量估计值。）对于检验固定效应的情况，“效应检验”报表被“固定效应检验”报表取代。其他报表提供随机效应的预测值以及关于方差分量的详细信息。

REML 方法的“拟合最小二乘法”报表显示了使用 REML 方法拟合 Investment Castings.jmp 样本数据所获取的报表。运行脚本模型 - REML，然后拟合该模型。请注意，铸件是嵌套在温度内的随机效应。

REML 方法的“拟合最小二乘法”报表

随机效应预测

对于模型中的每个项，该报表提供其最佳线性无偏预测变量 (BLUP) 的经验估计值，以及针对相应系数是否为 0 的检验。

注意：必须选定“回归报表”>“参数估计值”选项，才能显示“随机效应预测”报表。

列出模型中与随机效应对应的项。

为每个随机效应提供最佳线性无偏预测变量 (BLUP) 的经验估计值。（请参见最佳线性无偏预测变量。）

提供 BLUP 的标准误差。

分母自由度

提供针对效应为 0 的检验的分母自由度。多数情况下，t 检验的自由度是小数。

提供用于检验效应为 0 的 t 比。通过将 BLUP 除以其标准误差可以得出 t 比。

提供检验的 p 值。

提供 BLUP 的 95% 置信下限。

仅当已选定“回归报表”>“显示所有置信区间”选项或是在报表中右击并选择“列”“95%下限”时才显示。

提供 BLUP 的 95% 置信上限。

注意：仅当已选定“回归报表”>“显示所有置信区间”选项或是在报表中右击并选择“列”>
“95% 上限”时才显示。

最佳线性无偏预测变量

最佳线性无偏预测变量 (BLUP) 一词指的是随机效应的估计量。具体而言，它是所有无偏估计量中可最小化均方预测误差的估计量。“随机效应预测”报表提供 BLUP 的估计值或经验 BLUP。这些之所以是经验值是因为 BLUP 依赖方差分量的值，而这些值是未知的。方差分量的估计值被代入 BLUP 的公式中，生成了报表中所示的估计值。

REML 方差分量估计值

在“拟合模型”启动窗口中将 REML 选作拟合方法后，会提供“REML 方差分量估计值”报表。

列出模型中的所有随机效应。

提供效应的方差分量与残差的方差分量之比。它比较的是效应的估计方差与模型的估计误差方差。

提供效应的估计方差分量。请注意，“合计”的方差分量只是正方差分量之和。所有方差分量的总和在表的下方提供。

提供方差分量估计值的标准误差。

提供方差分量的 95% 置信下限。（有关详细信息，请参见方差分量的置信区间。）

提供方差分量的 95% 置信上限。（有关详细信息，请参见方差分量的置信区间。）

给出用于检验协方差参数是否等于零的 p 值。仅当您在“拟合模型”启动窗口中选定了“无界限方差分量”时，该列才显示。

占合计的百分比

提供效应的方差分量与合计的方差分量之比（用百分比表示）。

方差分量平方根

提供相应方差分量的平方根。它是效应的标准差的估计值。

注意：仅当您在报表中右击并选择“列”>“方差分量平方根”时才显示。

提供方差分量的变异系数。它是将方差分量的平方根乘以 100 后再除以响应均值的结果。

注意：仅当您在报表中右击并选择“列”>“变异系数”时才显示。

提供 Kackar-Harville 校正。（有关详细信息，请参见 Kackar-Harville 校正。）

注意：仅当您在报表中右击并选择“列”>“范数 KHC”时才显示。

方差分量的置信区间

用于计算置信限的方法取决于您是否在“拟合模型”启动窗口中选定了“无界限方差分量”。请注意，默认情况下选定“无界限方差分量”选项。

•	若选定了“无界限方差分量”，则计算基于 Wald 的置信区间。这些区间渐近有效，但请注意样本较小时它们并不可靠。

•	若未选定“无界限方差分量”，这表示参数的下边界约束为 0，此时将使用 Satterthwaite 近似 (Satterthwaite, 1946)。

Kackar-Harville 校正

在 REML 方法中，使用方差分量估计值来估计固定效应的标准误差。不过，若不考虑这些估计值中的变异性，则会低估标准误差。要考虑增大的变异性，可以使用 Kackar-Harville 校正 (Kackar and Harville, 1984 以及 Kenward and Roger, 1997）来调整固定效应的协方差矩阵。涉及固定效应的协方差矩阵的所有计算都使用该校正。这些计算包括最小二乘均值、固定效应检验、置信区间和预测方差。有关统计详细信息，请参见 Kackar-Harville 校正。

“范数 KHC”是 Kackar-Harville 校正的 Frobenius（矩阵）范数。在设计颇为平衡的情况下，“范数 KHC”往往较小。

方差分量估计值的协方差矩阵

该报表提供方差分量的渐近协方差矩阵的估计值。它是观测的 Fisher 信息矩阵的逆矩阵。

通过将仅依赖于这些参数的残差对数似然函数最大化，可获得 σ2 的估计值和 G 中的方差分量。迭代过程尝试将残差对数似然函数最大化，或等效于将负残差对数似然的两倍（–2对数似然）最小化。“迭代”报表提供有关该过程的详细信息。

迭代次数。

负对数似然的两倍。它是目标函数。

目标函数的梯度（一阶导数）范数。

在标记为“参数”的列和其余列中，每一列都对应一个随机效应。列的顺序遵循随机效应在“REML 方差分量估计值”报表中所列的顺序。在每次迭代中，列中的值是该阶段方差分量的估计值。

收敛准则基于梯度，默认容差为 10-8。您可以在“拟合模型”启动窗口中更改该准则，只需选择“收敛设置”>“收敛极限”选项并指定所需容差即可。

固定效应检验

使用 REML 时，“效应检验”报表提供固定效应检验。

列出模型中的固定效应。

提供与效应关联的参数个数。

提供与效应关联的自由度。

分母自由度

提供分母自由度。这些基于使用 Kenward-Roger 校正调整协方差矩阵时获得的统计量的近似分布。（请参见 Kackar-Harville 校正和随机效应。）

提供计算的 F 比。

提供效应检验的 p 值。

REML“保存列”选项

使用 REML 方法时，“保存列”菜单中将额外显示六个选项。这些选项的名称以条件一词开头。该前缀指示这些列的计算使用随机效应关联项的预测值，而不是其期望值 0。

条件预测公式

将预测公式保存至数据表中的新列。

条件预测值

将预测值保存至数据表中的新列。

将残差保存至数据表中的新列。

条件均值置信区间

保存均值的置信区间。

条件单值置信区间

保存单值的置信区间。

发布条件公式

创建条件预测公式并将其另存为“公式存储库”平台中的公式列脚本。若未打开“公式存储库”报表，该选项将创建“公式存储库”报表。请参见《预测和专业建模》手册中的公式存储库。

REML“刻画器”选项

当您使用 REML 方法并选择“因子刻画”>“刻画器”时，新选项“条件预测”将显示在“预测刻画器”旁边的红色小三角菜单中。请注意，条件值使用随机效应的预测值，而不是其期望值 0。

注意：刻画器为因子水平的所有组合显示条件预测值和条件均值置信区间，某些可能因为嵌套而无意义。