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Durchschnittswerte für mehrere Variablen vergleichen
Im Abschnitt Durchschnittswerte für eine Variable vergleichen wurden Durchschnittswerte über mehrere Ebenen einer kategorialen Variablen verglichen. Um Durchschnittswerte über die Ebenen von zwei oder mehr Variablen auf einmal zu vergleichen, verwenden Sie die Varianzanalyse (oder ANOVA).
Szenario
Der Finanzanalyst kann die Frage beantworten, mit der wir begonnen haben, die Verhältnisse zu vergleichen: Hat die Größe eines Unternehmens eine größere Auswirkung auf die Unternehmensgewinne, wenn man den Typ (Pharma oder Computer) einbezieht?
Um diese Frage zu beantworten, vergleichen Sie die Unternehmensgewinne mit diesen beiden Variablen:
•
Typ (Pharma oder Computer)
•
Größe (klein, mittel, groß)
Die Beziehung erkennen
Um die Unterschiede der Gewinne für alle Kombinationen von „type“ und „size“ zu visualisieren, verwenden Sie ein Diagramm:
1.
Wählen Sie Hilfe > Beispieldatenbibliothek und öffnen Sie Companies.jmp.
2.
Wählen Sie Graph > Graphik erstellen. Das Fenster „Graphik erstellen“ erscheint.
3.
Klicken Sie auf Profits ($M) und ziehen Sie das Element in den Y-Bereich.
4.
Klicken Sie auf Size Co und ziehen Sie das Element in den Bereich X.
5.
Klicken Sie auf Type und ziehen Sie das Element in den Bereich Gruppe X.
Abbildung 5.21 Graph der Unternehmensprofile
Der Graph zeigt, dass eine große Computerfirma sehr große Gewinne macht. Dieser Ausreißer streckt die Skala des Graphen und erschwert damit den Vergleich der anderen Datenpunkte.
6.
Wählen Sie den Ausreißer aus, klicken Sie mit der rechten Maustaste darauf und wählen Sie Zeilen > Zeile ausschließen. Der Punkt wird entfernt und die Skala des Graphen wird automatisch aktualisiert.
7.
Klicken Sie auf das Balkensymbol . Das Vergleichen von Durchschnittsgewinnen ist mit Balkendiagrammen einfacher als mit Punkten.
Abbildung 5.22 Graph mit entferntem Ausreißer
Der aktualisierte Graph zeigt, dass Pharmaunternehmen höhere Durchschnittsgewinne haben. Der Graph zeigt auch, dass die Gewinne je nach den Unternehmensgrößen nur bei den Pharmaunternehmen unterschiedlich sind. Wenn sich die Wirkung einer Variablen (Unternehmensgröße) für verschiedene Ebenen einer anderen Variablen (Unternehmenstyp) ändert, nennt man dies Wechselwirkung.
Beziehung quantifizieren
Da diese Daten nur eine Stichprobe sind, muss der Finanzanalyst Folgendes ermitteln:
•
Ob die Unterschiede auf diese Stichprobe begrenzt und auf Zufall zurückzuführen sind
oder
•
Ob dasselbe Muster in der breiteren Population festzustellen ist
1.
Kehren Sie zur Stichproben-Datentabelle Companies.jmp zurück, in der der Datenpunkt ausgeschlossen ist. Siehe Die Beziehung erkennen.
2.
Wählen Sie Analysieren > Modell anpassen.
3.
Wählen Sie Profits ($M) aus und klicken Sie auf Y.
4.
Wählen Sie sowohl Type als auch Size Co.
5.
Klicken Sie auf die Schaltfläche Makros und wählen Sie Vollfaktoriell.
6.
Aus dem Menü „Betonung“ wählen Sie Effektfilterung.
7.
Wählen Sie die Option Dialogfeld geöffnet lassen.
Abbildung 5.23 Fenster „Modell anpassen“
8.
Klicken Sie auf Ausführen. Im Berichtsfenster werden die Modellergebnisse angezeigt.
Um zu entscheiden, ob die Unterschiede in den Gewinnen real oder auf Zufall zurückzuführen sind, prüfen Sie den Bericht Effekttests.
Hinweis: Ausführliche Informationen zu allen Ergebnissen der Modellanpassung finden Sie im Kapitel zur Modellspezifikation im Buch Fitting Linear Models.
Effekttests anzeigen
Der Bericht „Effekttests“ (siehe Bericht „Effekttests“) zeigt die Ergebnisse der statistischen Tests. Es gibt einen Test für jeden Effekt, der im Modell des Fensters „Modell anpassen“ enthalten ist: Type, Size Co und Type*Size Co.
Abbildung 5.24 Bericht „Effekttests“
Sehen Sie sich erst den Test für die Wechselwirkung im Modell an: Type*Size Co-Effekt. Graph mit entferntem Ausreißer zeigte, dass die Pharmaunternehmen offenbar je nach Unternehmensgröße unterschiedliche Gewinngrößen aufweisen. Der Effekttest zeigt aber, dass es keine Wechselwirkung zwischen „type“ und „size“ in Bezug auf den Gewinn gibt. Der p-Wert von 0,218 ist groß (größer als das Signifikanzniveau von 0,05). Daher entfernen Sie diesen Effekt aus dem Modell und führen Sie das Modell erneut aus.
1.
Kehren Sie zum Fenster „Modell anpassen“ zurück.
2.
Im Feld „Modelleffekte konstruieren“ wählen Sie den Effekt Type*Size Co und klicken auf Entfernen.
3.
Klicken Sie auf Ausführen.
Abbildung 5.25 Aktualisierter Bericht „Effekttests“
Der p-Wert oder der Size Co-Effekt ist groß und weist darauf hin, dass es in der breiteren Population keine Unterschiede basierend auf der Größe gibt. Der p-Wert für den Type-Effekt ist klein und weist darauf hin, dass die Unterschiede, die Sie in den Daten zwischen den Computer- und Pharmafirmen gesehen haben, nicht auf Zufall beruhen.
Schlussfolgerungen ziehen
Der Finanzanalyst wollte wissen, ob die Größe des Unternehmens je nach Computer- oder Pharmaunternehmen (Unternehmenstyp) eine größere Wirkung auf die Unternehmensgewinne hat. Der Finanzanalyst kann jetzt die Frage wie folgt beantworten:
•
Es besteht ein realer Unterschied in den Gewinnen von Computerfirmen und Pharmaunternehmen in der breiteren Population.
•
Es gibt keine Korrelation zwischen der Größe und dem Typ des Unternehmens und seinen Gewinnen.