「時系列分析」プラットフォームの別例
ここでは、「SeriesP.jmp」サンプルデータを使用して時系列分析を行います。まず、時間IDに適した新しい列を作成します。
適切な［時間ID］列の作成
1. ［ヘルプ］>［サンプルデータライブラリ］を選択し、「Time Series」フォルダにある「SeriesP.jmp」を開きます。
「SeriesP.jmp」データテーブルには、応答を観測した期間を表す「年」列と「四半期」列があります。しかし、「時系列」プラットフォームのX軸には、等間隔で並んだ一意の時点を含む1つの列しか使えません。［時間ID］を指定しない場合は、自動的に行番号で代用されます。行番号では期間がわかりにくいため、「年」と「四半期」を使って時間ID列を作成しましょう。
2. ［列］>［列の新規作成］を選択します。「列名」ボックスに、「年.四半期」と入力します。
3. 「表示形式」の横で［最適］>［日付］>［yyyyQq］を選択します。
4. ［列プロパティ］>［計算式］を選択します。
5. 「日付時間」の横にあるグレーの三角ボタンをクリックし、［Informat］を選択します。
6. 「文字」の横にあるグレーの三角ボタンをクリックします。
7. 「年」を選択し、［Char］をクリックした後、［Concat］をクリックします。
8. ボックスに「“Q”」（引用符を含む）と入力し、Enterキーを押します。
9. ［Concat］をクリックします。
10. 「四半期」を選択し、［Char］をクリックします。
11. 「<formatName>」ボックスをクリックし、「yyyyQq」と入力し、Enterキーを押します。
12. ［OK］をクリックします。
入力の完了した「列の新規作成」ウィンドウは、図17.16のようになります。
図17.16 列の新規作成
13. ［OK］をクリックします。
注: この時間列はX11分析にも使用できます。
時系列分析
データテーブルに適切な時間ID列ができたので、分析に進みます。
1. ［分析］>［発展的なモデル］>［時系列分析］を選択します。
2. 「国内総生産」を選択し、［Y, 時系列］をクリックします。
3. 「年.四半期」を選択し、［X, 時間ID］をクリックします。
4. ［OK］をクリックします。
図17.17 「SeriesP.jmp」の「時系列」レポート
時系列には、線形に近い増加の傾向（トレンド）が見られます。さらに、自己相関プロットを見ると、時点が近い点の間には強い相関があることがわかります。ラグが1、2、3の点は、自己相関の値がそれぞれ0.9551、0.9112、0.8666です。
5. 「時系列 国内総生産」の赤い三角ボタンをクリックし、［差分］を選択します。
6. 季節性のない差分の次数を「1」に設定し、［推定］をクリックします。
図17.18 「SeriesP.jmp」の「差分」レポート
「差分」レポートは、どのように差分をとるのが適しているかの判断に役立ちます。差分のプロットを見ると、差分を取った時系列には原系列で見られたような傾向（トレンド）がないことがわかります。そのため、ラグ1の差分が適切だと考えられます。また、トレンドの除外後も季節性の兆候は見られません。これらの理由から、原系列に対するモデルは、線形傾向（線形トレンド）を考慮する必要があるでしょう。また、季節性を考慮する必要はありません。よって、指数平滑化法やARIMAモデルが適切でしょう。
7. 「時系列 国内総生産」の赤い三角ボタンをクリックし、［平滑化法モデル］>［線形指数平滑化法］を選択します。
8. ［推定］をクリックします。
9. 「時系列 国内総生産」の赤い三角ボタンをクリックし、［複数のARIMAモデル］を選択します。このオプションでは、(p,d,q)(P,D,Q)の値範囲で複数のARIMAモデルをあてはめることができます。
10. 「ARIMA」パネルで以下の範囲を設定します。
– 差分のレポートから、ラグ1の差分が適切だと考えられるため、差分の次数dを1に固定します。それには、範囲を1～1に設定します。
– 原系列に自己相関の証拠が見られたため、自己回帰次数pを0～1に設定します。
– 移動平均次数qを0～1に設定します。
注: ほとんどの場合、pとqには小さな値を指定しただけで十分です。
– 時系列には季節性の証拠が見られなかったため、P、D、Qは0のままにします。
このように設定すると、合計4つのモデルがあてはめられます。
図17.19 「複数のARIMAモデル」の指定ウィンドウ
11. ［推定］をクリックします。
図17.20 モデルの比較
「モデルの比較」表は、AIC規準に従って最良と判断されたモデルから順に並んでいます。この例では、ARIMA(0,1,0)モデル（レポートでは「I(1)」と表記）が原系列に最もよくあてはまっています。「I(1)」モデルが「最良」にはなっていますが、どのモデルも適合度統計量に大きな差はありません。どれも適切だと考えることができます。
図17.21 ARIMA(0,1,0)のモデルレポート
「I(1)」のモデルレポートに予測グラフが表示されています。青色の線は予測区間を示します。「国内総生産」の予測値は線形的に増加しています。