バギングはいろいろな状況で使用されます。たとえば、予測能力を改善したいときに使用できます。特に、不安定なモデルで役立ちます。この例では、「Tiretread.jmp」サンプルデータを使用します。3つの因子(「シリカ」、「シラン」、「硫黄」)と、4つの応答(「摩擦」、「引張応力」、「伸び」、「硬度」)があります。まず、これらの3つの因子から4つの応答変数を同時に予測するモデルとして、ニューラルネットワークモデルをあてはめます。次に、ニューラルネットワークモデルでバギングを実行します。最後に、予測結果を比較し、バギングによって予測能力が向上したことを確かめます。
1. [ヘルプ]>[サンプルデータライブラリ]を選択し、「Tiretread.jmp」を開きます。
2. [分析]>[予測モデル]>[ニューラル]を選択します。
3. 「摩擦」、「引張応力」、「伸び」、「硬度」を選択し、[Y, 目的変数]をクリックします。
4. 「シリカ」、「シラン」、「硫黄」を選択し、[X, 説明変数]をクリックします。
5. [OK]をクリックします。
6. (オプション)「乱数シード値」に「2121」と入力します。
注: ニューラルネットワークモデルでは、検証セットが無作為に抽出されるため、結果がいつも同じではありません。上記のものと同じ乱数シード値を入力すると、以下の結果を再現できます。
7. [実行]をクリックします。
8. 「モデル NTanH(3)」の赤い三角ボタンをクリックし、[計算式の保存]を選択します。
注: このオプションを使用すると、ニューラルネットワークモデルのすべての応答変数の予測値がデータテーブルに保存されます。後で、これらの値をバギングから得た予測値と比較します。
初期モデルを作成したら、このモデルを使ってバギングを実行します。バギングは、[予測プロファイル]から実行できます。
1. 「モデル NTanH(3)」の赤い三角ボタンをクリックし、[プロファイル]を選択します。
レポートの末尾に「予測プロファイル」が表示されます。
2. 「予測プロファイル」の赤い三角ボタンをクリックし、[バギング予測の保存]を選択します。
3. 「ブートストラップ標本数」の横に「100」と入力します。
4. (オプション)「乱数シード値」に「2121」と入力します。
注: 無作為に復元抽出されるため、結果はいつも同じではありません。以下と同じ結果を再現するには、上記の「乱数シード値」を設定してください。
5. [OK]をクリックします。
データテーブルのウィンドウに戻ります。「予測式 <列名> バギング平均」、「標準誤差 <列名> バギング平均」、「標準偏差 <列名> バギング」の3つの新しい列が追加されています。「予測式 <列名> バギング平均」列が、最終的な予測値です。
図3.31 バギングの後にデータテーブルに追加された列
バギングによって予測能力が向上したかどうかを確認するために、バギングのモデルと元のモデルの予測値を比較してみましょう。「モデルの比較」プラットフォームを使用して、応答変数ごとに比較します。
1. [分析]>[予測モデル]>[モデルの比較]を選択します。
2. 「予測式摩擦 2」を選択し、[Y, 予測子]をクリックします。
3. 「予測式 摩擦 バギング平均」を選択し、[Y, 予測子]をクリックします。
4. [OK]をクリックします。
ウィンドウが開き、列名のリストが表示されます。
5. [摩擦]を選択して[OK]をクリックします。
6. [モデルの比較]の赤い三角をクリックし、[予測値と実測値のプロット]を選択します。
図3.32 「摩擦」に対する予測値の比較
「適合度指標」と「予測値と実測値のプロット」を、図3.32に示します。バギングによる予測値は青で、元のニューラルネットワークモデルによる予測値は赤で示されています。全体的に見て、元のモデルよりもバギングの予測値のほうが、線の近くに位置しています。バギングの予測値のほうが線に近いため、その「R2乗」の値は0.6803と、元のモデルの値よりも大きくなっています。つまり、バギングによって「摩擦」の予測値が向上すると結論付けることができます。
この例では、「摩擦」の予測値を比較しました。他の応答変数の予測値を比較するには、ステップ2からステップ6までの手順を繰り返してください。その際、「摩擦」を別の応答変数に変更します。図3.33は、「硬度の適合度指標」レポートです。このレポートでも、「摩擦の適合度指標」レポートと同様の結果が導かれています。バギングの予測値の「R2乗」の値は、元のモデルの値よりもわずかに大きく、適合度が向上していることが示唆されています。
図3.33 「硬度」に対する予測値の比較