3次の平滑化スプライン法では、複数の3次多項式を、つなぎ目(節点)においても滑らかで連続な曲線になるように、つなぎ合わせます。また、ペナルティ(曲線の曲がり具合を、曲線全体の範囲で積分したもの)と誤差平方和の合計が最小になるような推定値を求めます。この手法の詳細については、Reinsch(1967)の論文かEubank(1999)の本を参照してください。