効果や水準が複数あるモデルの例
この例では、「VA Lung Cancer.jmp」サンプルデータに対して、比例ハザードモデルをあてはめます。このデータテーブルは、ランダム化臨床試験によって得られたデータです。外科手術が難しい肺がんを患った男性患者を、標準的な化学療法の群（「Standard」）と、新しい化学療法を受ける処置群（「Test」）に割り付けました。これらのどちらの群に割り付けられたかは、「処置」列で示されています。この試験の目的は、処置によって生存時間に違いが生じるかどうかを、特に腫瘍の種類（「セル」）を考慮しながら評価することです。このデータの詳細については、Prentice（1973）およびKalbfleisch and Prentice（2002）を参照してください。
ここでは、以下のような説明変数をもつ比例ハザードモデルをあてはめます。
• 患者が以前治療を受けたことがあるかどうか（「前治療」）
• 患者の年齢（「年齢」）
• 肺がん診断から試験開始までの時間（「月数」）
• 一般全身状態の指標（「KPS」）
「年齢」・「月数」・「KPS」は連続尺度の測定値です。「セル」・「処置」・「前治療」はカテゴリカルな変数（名義尺度の変数）です。名義尺度の「セル」には、「Adeno」・「Large」・「Small」・「Squamous」の4つの水準があります。
つまり、このモデルには、複数の効果があり、そのうち1つの名義尺度の効果は複数の水準をもちます。次の操作によって、比例ハザードモデルがあてはめられ、また、リスク比が計算されます。
1. ［ヘルプ］>［サンプルデータライブラリ］を選択し、「VA Lung Cancer.jmp」を開きます。
2. ［分析］>［信頼性/生存時間分析］>［比例ハザードのあてはめ］を選択します。
3. 「生存日数」を［イベントまでの時間］に指定します。
4. 「打ち切りの有無」を［打ち切り］に指定します。
5. 「セル」・「処置」、「前治療」・「年齢」・「月数」・「KPS」を選択し、［追加］をクリックします。
6. ［実行］をクリックします。
7. （オプション）「平均におけるベースライン生存曲線」の開閉ボタンをクリックしてプロットを閉じ、「効果の要約」の開閉ボタンをクリックしてレポートを閉じます。
図15.6 効果や水準が複数ある比例ハザードモデルのレポート
結果について次の点を確認してください。
• 「モデル全体」レポートで、「p値(Prob>Chisq)」が小さい（<.0001）ことから、モデルにおける少なくとも1つの効果は、生存率に影響を与えているということがわかります。
• 「効果に対する尤度比検定」レポートで、「p値(Prob>ChiSq)」の値が小さいことから、「KPS」と「セル」の少なくとも1水準は、他の水準と異なると結論できます。一方、「処置」、「前治療」、「年齢」、「月数」の各効果は有意ではありません。
8. 「比例ハザードモデルのあてはめ」の赤い三角ボタンをクリックし、［リスク比］を選択します。
図15.7 「リスク比」レポート
3水準以上のときのリスク比
図15.7には、連続尺度の効果（「年齢」・「月数」・「KPS」）と名義尺度の効果（「セル」・「処置」・「前治療」）のリスク比（ハザード比）が表示されています。ここでは、連続尺度の効果「年齢」と、4水準の名義尺度の効果（「セル」）に対する結果を説明します。
「VA Lung Cancer.jmp」サンプルデータの連続尺度の効果「年齢」のリスク比は、次式で計算されます。
単位リスク比
exp(b) = exp(-0.0085494) = 0.991487
範囲リスク比
exp[b(xmax - xmin)] = exp(-0.0085494 × 47) = 0.669099
名義尺度の効果「セル」に対しては、「セルのリスク比」表に、水準のすべての組み合わせに対するリスク比が表示されます。なお、水準数がk個のカテゴリカル変数に対して実際に推定されるパラメータ数は、k - 1個です。「セル」は4水準ですので、「パラメータ推定値」表には3つ（「Adeno」・「Large」・「Small」）のパラメータ推定値が表示されています。「Squamous」の推定値は計算されていませんが、他の推定値を合計し、その符号を逆にして求めることができます。下の式は、計算例として、「セル」の2つのリスク比を示しています。
Large/Adeno = exp(bLarge)/exp(bAdeno) = exp(-0.2114757)/exp(0.57719588) = 0.4544481
Squamous/Adeno = exp[-(bAdeno + bLarge + bSmall)]/exp(bAdeno)
= exp[-(0.57719588 + (-0.2114757) + 0.24538322)]/exp(0.57719588) = 0.3047391
なお、基準となる水準を逆にしたリスク比は、これらのリスク比の逆数（つまり、1÷リスク比）で計算できます。