分位点の統計的詳細

ここでは、分位点の計算方法について説明します。

データに非欠測値がn個あり、そのデータからpパーセント点を計算するとします。まず、n個のデータ値を昇順に並べ、それぞれのデータ値をy1, y2, ..., ynとします。そして、pパーセント点に対する、データの順位を、p/100(n + 1)とします。

• 計算された順位が整数のときは、その順位に相当するデータ値がpパーセント点です。

• 計算された順位が整数でないときは、補間を行ってpパーセント点を求めます。pパーセント点（qp）は次の式で計算されます。

ここで

– nは、非欠測値の個数

– y1, y2, ..., ynは、データを小さい順に並べた値

– yn+1はynとして扱う

– i、fはそれぞれ、(n + 1)pの整数部と小数部

– (n + 1)p = i + f

たとえば、データテーブルに15の行があり、連続尺度の列の75パーセント点と90パーセント点を計算するとしましょう。まず、データ値を昇順に並べてから、各分位点に該当する順位を次のように計算します。

および

75パーセント点はy12の値です。90パーセント点は、補間によって求められます。それは、14番目と15番目のデータの重み付き平均で、y90 = 0.6y14 + 0.4y15で計算されます。

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