節点スプライン効果の例
「モデルのあてはめ」プラットフォームの［標準最小2乗］手法を使って、節点スプライン効果のあるモデルをあてはめます。［節点スプライン効果］属性は、滑らかな区分多項式をあてはめます。この属性を選択すると、節点の個数を指定するウィンドウが開きます。なお、［節点スプライン効果］の属性は、連続尺度の主効果にしか設定できません。
JMPでの節点の配置方法は、統計の文献に従っています。なお、節点スプラインは、Stoneのスプライン、またはStone-Kooのスプラインとも呼ばれます。節点スプラインについては、Stone and Koo（1985）を参照してください。JMPでの節点の配置方法は、Stone and Koo（1985）に従っています。データ点が100個以下の場合は、最小と最大から5番目の点が、それぞれ最初と最後の節点になります。データ点が101個以上の場合は、節点が5つ以下のときは5%と95%の分位点が最初と最後の節点になり、節点が6つ以上のときは2.5%と97.5%の分位点が最初と最後の節点になります。デフォルトの節点の数は、データ点が31以上の場合は5点、データ点が30以下の場合は3点です。
平滑化スプライン曲線と節点スプライン曲線の違いは次のとおりです。
• 平滑化スプライン曲線は単回帰の枠組みで使用されるのに対して、節点スプライン曲線は一般的な回帰モデル内の効果として使用できます。
• 節点スプラインの回帰基底（regression basis）は、応答変数には依存せず、説明変数だけによって決められます。
• 節点スプライン曲線では、k個の節点を設定した場合に、k-2の項を追加するだけで済みます。
• 節点スプライン曲線は、データ範囲外の予測値は（多項式曲線ではなく）直線になっています。その点で、通常の多項式モデルに比べて保守的です。
• 節点スプライン曲線では、曲線性に対する検定を、簡単に行えます。
節点スプライン効果を使って曲線性に対する検定を行う例
曲線性に対する検定を行うには、次の手順に従います。
1. ［ヘルプ］>［サンプルデータフォルダ］を選択し、「Growth.jmp」を開きます。
2. ［分析］>［モデルのあてはめ］を選択します。
3. 「比」列を選択して［Y］をクリックします。
4. 「月齢」列を選択して［追加］をクリックします。
5. 「モデル効果の構成」パネルで「月齢」を選択して、［属性］>［節点スプライン効果］を選択します。
6. 節点の数を「5」に設定し、［OK］をクリックします。
図4.21 「モデルのあてはめ」起動ウィンドウ
7. ［実行］をクリックします。
8. 「応答 比」の赤い三角ボタンをクリックして、［推定値］>［カスタム検定］を選択します。
「カスタム検定」レポートで、列が1つしかないことに注意してください。ここでは3つの列が必要です。
9. ［列の追加］ボタンを2回クリックして、合計3つの列を作成します。
10. 1列目の「月齢&接点スプライン@4.5」の行に1を入力します。
11. 2列目の「月齢&接点スプライン@20.25」の行に1を入力します。
12. 3列目の「月齢&接点スプライン@36」の行に1を入力します。
図4.22 曲線性に対するカスタム検定の値
13. ［完了］をクリックします。
「カスタム検定」レポートの「p値(Prob>F)」が小さいとき、説明変数と応答変数との関係は（直線ではなく）曲線的であることを示しています。
図4.23 曲線性のレポート
