ゼロ強調Poisson回帰の例
この例では、「モデルのあてはめ」プラットフォームで［一般化回帰］手法を使って、ゼロ強調Poisson回帰モデルをあてはめます。ゼロ強調Poisson分布は、度数データにおいて、度数がゼロとなる確率が通常のPoisson分布よりも多くなっている場合に適しています。
この例では、公園を訪れたグループが釣った魚の数に関するデータを分析します。サンプルデータには、公園を訪れた250グループについて、釣った魚の数に影響する可能性のある5つの因子が含まれています。
ただし、データの収集時には、グループ内の誰が実際に釣りをしたかどうかは特定されておらず、この列の情報は観測されていません。データの魚がゼロ匹である場合は、グループの誰も釣りをしなかったケースと、釣りをした人がいるが1匹も釣れなかったケースの2通りが考えられます。非表示の「釣りをした?」列には、どちらのケースに該当するかが含まれています。応答の度数が0であるのには、前述した2つの原因が考えられます。このような場合には、ゼロ強調分布が適しています。釣りをしたグループでの釣った魚の数にはPoisson分布が適しているため、ゼロ強調Poisson分布をあてはめます。
1. ［ヘルプ］>［サンプルデータフォルダ］を選択し、「Fishing.jmp」を開きます。
2. ［分析］>［モデルのあてはめ］を選択します。
3. 「列の選択」リストで「釣った魚」を選択し、［Y］をクリックします。
4. 「生き餌」から「子供」までを選択し、［マクロ］>［設定された次数まで］をクリックします。
2次までの項（「次数」ボックスでのデフォルト）がモデルに追加されます。
5. 「列の選択」リストで「検証」を選択し、［検証］をクリックします。
6. 「手法」のリストから［一般化回帰］を選択します。
7. 「分布」リストから［ゼロ強調 Poisson］を選択します。
8. ［実行］をクリックします。
「一般化回帰」レポートが開き、「モデルの比較」レポート、「モデルの設定」パネル、「最尤法 (検証法: 検証列, 分布: ゼロ強調 Poisson)」レポートが表示されます。デフォルトの「推定法」はLassoになっています。
9. 「推定法」リストから［弾性ネット］を選択します。
10. ［実行］をクリックします。
「弾性ネット (検証法: 検証列, 分布: ゼロ強調 Poisson)」レポートが表示されます。「パラメータ推定値の経路」、「元の説明変数に対する推定値」レポート、「効果の検定」レポートを見ると、1つの項において、その推定値がゼロに縮小されています。また、パラメータ推定値のレポートの最終行に表示されている「ゼロ強調」パラメータは高度に有意です。つまり、「釣った魚」におけるゼロ度数は、通常のPoisson分布よりも多く出現しているようです。
図7.6 「元の説明変数に対する推定値」レポート
「効果の検定」レポートからは、「生き餌」・「釣竿の本数」・「釣竿の本数*キャンプをした?」・「釣竿の本数*子供」の4つの項が、有意水準5%において有意であることがわかります。
11. 「弾性ネット (検証法: 検証列, 分布: ゼロ強調 Poisson)」の赤い三角ボタンをクリックし、［プロファイル］>［プロファイル］を選択します。
12. 「予測プロファイル」の赤い三角ボタンをクリックし、［最適化と満足度］>［満足度関数］を選択します。
「釣った魚」の数の最大化を目標とする満足度関数が、応答に適用されます。満足度関数については、『プロファイル機能』の満足度プロファイルと最適化を参照してください。
13. 「予測プロファイル」の赤い三角ボタンをクリックし、［最適化と満足度］>［満足度の最大化］を選択します。
図7.7 釣った魚の数を最大にしたときの予測プロファイル
設定を変えながら、有意な要因である「生き餌」・「釣竿の本数」・「釣竿の本数*キャンプをした?」・「釣竿の本数*子供」の影響を確認できます。たとえば、「生き餌」を使うと、より多くの魚が釣れています。そして、「キャンプをした」方が、また持参した釣竿が多い方がより多くの魚を釣っています。
14. 「弾性ネット (検証法: 検証列, 分布: ゼロ強調 Poisson)」レポートの赤い三角ボタンをクリックし、［列の保存］>［予測式の保存］と［列の保存］>［分散計算式の保存］を選択します。
データテーブルに、「釣った魚 予測式」と「分散 釣った魚」という2列が追加されます。
15. 計算式を確認するには、データテーブルでどちらかの列の見出しを右クリックし、［計算式］を選択します。または、「列」パネルの列名の右側にある＋記号をクリックします。これらの2つの計算式には、ゼロ強調パラメータの推定値0.781522155が使用されています。