連続尺度の説明変数を使ったモデルの統計的詳細

Gauss過程モデルに連続尺度の説明変数だけが含まれる場合は、「Gauss」と「三次」の相関構造をモデルで用いることができます。

Gauss相関構造は、距離に対するべき乗を2とした、積-指数（product exponential）型の関数で表されます。Gauss過程モデルでは、Yが平均mで、共分散行列s2Rの正規分布に従うと仮定されます。Gauss相関構造においては、R行列の各要素が次のように定義されます。

ここで

K = 連続尺度の説明変数の数

qk = k番目の説明変数に対するθパラメータ

xik = 個体iに対するk番目の説明変数の値

xjk = 個体jに対するk番目の説明変数の値

三次相関構造でも、Yが平均mで、共分散行列s2Rの正規分布に従うと仮定されます。三次相関構造では、R行列の各要素は次のように定義されます。

ここで

詳細については、Santer（2003）を参照してください。三次相関構造で使用されるθパラメータは、文献で使用されているパラメータの逆数です。逆数を使えば、θがモデルに影響を与えない場合のρの値が無限でなく0になるためです。

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