公開日: 09/19/2023

端点計画法の統計的詳細

端点計画に線形制約がある場合、JMPでは、R.E.Wheelerによって考案されたCONSIMアルゴリズムを使って計算が行われます。CONSIMアルゴリズムは、Snee(1979)によって提唱されたもので、Piepel(1988)はCONVRTと呼んでいます。Cornell(1990、Appendix 10a)も論じているこの計算方法は、複数の制約を組み合わせ、端点がそれに反しているかどうかを調べます。制約に反している端点は採用されず、新しい端点が計算されます。重心点を計算するCONAEVという方法は、Piepel(1988)が発案したものです。

範囲制約だけを指定し、線形制約を指定しない場合、端点計画は、Snee and Marquardt(1974)およびSnee(1975)が開発したXVERT手法を使って作成されます。端点を見つけた後、単体重心法によって指定の次数までの端点の組み合わせが生成されます。

XVERT手法は、まず、範囲が狭いほうからnf – 1個までの因子の下限と上限を使い、実験数2nf – 1の完全実施計画を作成します。次に、因子の合計が1であるという制限に基づいて残りの1因子の値を計算します。因子範囲の外にある点が維持されます。値が範囲外であれば、その値を範囲の中に納まるように増加または減少させ、他の各因子を同じ大きさだけ減少または増加させます。この手法は、当初の制約を満たしている点をすべて維持します。

このアルゴリズムによって、因子の制約によって定義された単体の中で、実行可能な領域を構成する各端点を形成します。Snee(1975)は、実行可能な領域の頂点と面の重心も含めることが役立つことを示しました。n次元の実行可能な領域の面は、nfn個の境界によって定義され、面の重心はその面を構成する端点の平均値として定義されます。このアルゴリズムは考えられるすべての境界条件を生成し、そこで生成された端点全体の平均を生成することになります。

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