构造方差分量的半参数置信区间
在本例中，您关注的是温度、时间和催化剂剂量对于某一反应的效应。温度是一个极难更改的变量（整区因子），时间是一个难以更改的变量（子区因子），催化剂剂量是一个易于更改的变量。有关整区和子区因子的信息，请参见《实验设计指南》中的整区和子区数。
您的目标是获取整区和子区方差分量的半参数置信区间。之前的研究已经表明整区标准差大约是误差标准差的两倍，而子区误差大约是误差标准差的 1.5 倍。REML 报表中给出的 Wald 区间假定方差分量服从渐近正态分布，这些区间的覆盖性能较差。您使用方差分量模拟分布的百分位数来获取置信区间。
本例包含以下任务：
• 为您的裂-裂区实验构造一个定制设计。请参见构造设计。
• 使用 REML 方法拟合模型。请参见拟合模型。
• 模拟方差分量估计值，以便获取方差分量的百分位数置信区间。请参见生成置信区间。
构造设计
若您想要跳过本节中的步骤，请选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Design Experiment/Catalyst Design.jmp。在 Catalyst Design.jmp 数据表中，点击实验设计模拟脚本旁边的绿色小三角。然后转到拟合模型。
1. 选择实验设计 > 定制设计。
2. 在“因子”分级显示项中的添加因子数旁边键入 3。
3. 点击添加因子 > 连续。
4. 通过双击将这些因子重命名为温度、时间和催化剂。
保留这些因子的默认值为 –1 和 1。
5. 对于温度，点击容易并选择极难。
这样即可将温度定义为一个整区因子。
6. 对于时间，点击容易并为时间选择困难。
这样即可将时间定义为一个子区因子。
7. 点击继续。
8. 在“模型”分级显示项中，选择交互作用 > 二阶。
这会将所有双因子交互作用添加到该模型。
9. 点击“定制设计”红色小三角，然后选择模拟响应。
这将在您选择“制表”以构造设计表后打开“模拟响应”窗口。
注意：在step 10中设置“随机种子”，在step 11中设置“开始数”，这将会重现本例中显示的相同设计。自行构造设计时，这些步骤不是必需的。
10. （可选）点击“定制设计”红色小三角并选择设置随机种子。键入 12345 并点击确定。
11. （可选）点击“定制设计”红色小三角并选择开始数。键入 1000 并点击确定。
12. 点击制作设计。
13. 点击制表。
注意：Y 和 Y 模拟列中的条目可能不同于Figure 10.2 中所示的条目。
图 10.2 设计表
图 10.3 “模拟响应”窗口
设计表和“模拟响应”窗口随即显示。请注意，该设计表包含一个实验设计模拟脚本。您可以随时运行该脚本以指定不同的参数值。
继续前进到下一节，从中可为整区和子区误差指定标准差，并拟合第一组模拟值的 REML 模型。
拟合模型
假定整区和子区误差服从正态分布。根据其标准差的估计值，若误差标准差大约为 1 个单位，整区标准差则大约为 2 个单位，子区标准差大约为 1.5 个单位。由于您仅关注整区和子区变异，则不必更改分配给“模拟响应”分级显示项中的“效应”的值。
1. 在“分布”面板中（Figure 10.3）的整区 σ 旁边键入 2。
请注意，默认选定正态分布。这会导致在公式中加上正态误差。
2. 在子区 σ 旁边键入 1.5。
3. 点击应用。
在数据表中，Y 模拟的公式随之更新以反映您指定的内容。要查看该公式，点击列面板中列名右侧的加号。
4. 在数据表中，点击模型脚本旁边的绿色小三角。
5. 点击 Y 按钮旁边的 Y 变量，然后点击删除。
6. 点击 Y 模拟，然后点击 Y 按钮。
该操作用包含模拟公式的列替换 Y。
7. 点击运行。
拟合的模型基于一组模拟响应。
注意：由于 Y 模拟中的值是随机生成的，您报表中的条目可能不同于Figure 10.4 中显示的那些条目。
图 10.4 显示 Wald 置信区间的 REML 报表
生成置信区间
下一步，模拟方差分量的值并使用这些值来构造模拟的百分位数置信区间。
1. 在“REML 方差分量估计值”分级显示项中，右击方差分量列并选择模拟。
图 10.5 “模拟”窗口
在您的模拟中，用新的 Y 模拟列（用于为每次模拟生成新的模拟值列）替换用于运行模型的列 Y 模拟。为“参数估计值”表中列出的每个效应模拟您右击并显示为已选定的方差分量列。
2. 在样本数旁边输入 200。
3. （可选）在随机种子旁边，输入 456。
这将重现Figure 10.6 中显示的值，只有第 1 行中的值除外。
4. 点击确定。
第 1 行中的条目可能不同于Figure 10.6 中显示的那些条目。
图 10.6 方差分量模拟结果表（部分视图）
“拟合最小二乘法模拟结果（方差分量）”数据表的第一行包含方差分量的初始值，该行已被排除。其余行包含模拟值。
5. 运行分布脚本。
图 10.7 方差分量的分布图（部分视图）
对于每个方差分量，各置信水平处的置信区间显示在“模拟结果”报表中。将每个表的 Alpha=0.05 行中的 95% 区间与 REML 报表中给定的区间进行比较（Figure 10.4）：
‒ 整区方差分量的模拟 95% 置信区间为 -3.296 到 22.863。REML 报表中给出的 Wald 区间为 -1.973 到 5.086。
‒ 分区方差分量的模拟 95% 置信区间为 -0.332 到 10.459。REML 报表中给出的 Wald 区间为 -0.605 到 1.223。
使用模拟获得的区间要比从您的一组值计算得出的 REML 区间大得多。要获得更为精确的区间，请考虑运行更大量的模拟。