意愿函数的构造

各个意愿函数都是经过三个定义点的平滑分段函数。这些点被称为控点（低，中间，高），可用于交互控制意愿函数的形状。

• “最小化”和“最大化”函数是三部分的分段平滑函数，它们由控点间的立方内插值和尾部的指数组成。

• “目标”函数是一个分段函数，该函数是中间值的每边上（每边具有不同的曲线）正态密度的尺度倍数，它还是分段平滑的并拟合控点。指数函数拟合尾部。

• “无”函数支持指定任意意愿函数。特别是，您可以指定“中间”值的意愿比“低”值和“高”值的意愿低。您还可以使用公式构造定制意愿函数。请参见定制意愿函数。

不允许“低”和“高”控点一直延伸到 0 或 1。当意愿值在最大化值、目标值和最小化值之间切换时，采用这种方法构造意愿函数可以得到良好的表现。

注意：JMP 不使用 Derringer and Suich (1980) 函数形式。由于它们不是平滑函数，所以不一定总能与 JMP 的优化算法配合良好。

多个优化的意愿函数

要优化多个响应时，构造并优化一个整体意愿函数。所有响应的整体意愿定义为各个响应的意愿函数的几何均值。

将 k 个响应的各个意愿函数用 d1, d2,...,dk 表示。整体意愿函数则是这些意愿函数的几何均值。

若“重要性”值已作为“响应限”列属性的一部分定义或在“响应目标”窗口中定义，则将它们集成到整体意愿函数。调整“重要性”值的尺度以使它们的和为 1。用 w1, w2, ..., wk 表示已统一尺度后的“重要性”值。然后将整体意愿定义为单个意愿函数的加权几何均值：

优化算法

按以下方式执行整体意愿函数或单个意愿函数（若只有一个响应）的优化：

• 对于分类因子，使用坐标交换算法。

• 对于连续因子，使用梯度下降算法。

• 存在约束或混料因子时，使用 Wolfe 简化梯度方法。

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