指数、Weibull 和对数正态图以及拟合

对于“生存”平台中的三种受支持分布中的每一种分布，都提供相应的图命令和拟合命令。使用图命令可查看事件标记是否遵循直线轨迹。当分布拟合适合数据时，标记倾向于遵循直线轨迹。然后，使用拟合命令来估计参数。

图 13.5 指数、Weibull 和对数正态图以及报表 

下表显示要绘制什么来生成该分布的直线拟合：

注意：S = 生存分布的乘积限估计值。

指数

指数分布是用于对事件时间数据建模的最简分布。指数分布只有一个参数 theta。它是危险率为常数的分布，不记得生存时间长短对事件可能性的影响。参数 theta 是预期寿命。

Weibull

Weibull 分布是用于对事件时间数据建模的最常用的分布。Weibull 分布可有两个或三个参数。“生存”平台拟合两参数 Weibull 分布。不同作者有很多不同方式来参数化该分布（Table 13.2）。JMP 报告其中两种参数化：Weibull alpha-beta 参数化和基于最小极值分布的参数化。

alpha-beta 参数化（显示在“Weibull 参数估计值”报表中），在可靠性文献 (Nelson 1990) 中广泛使用。将 alpha 解释为 63.2% 的单元失效时的分位数。beta 参数确定危险率如何随时间变化。若 beta > 1，危险率将随时间提高；若 beta < 1，则危险率随时间下降；若beta = 1，则危险率不随时间变化。危险率函数为常数的 Weibull 分布等同于指数分布。

lambda-delta 极值参数化显示在“极值参数估计值”报表中。该参数化有时在统计意义上是需要的，因为它将 Weibull 分布置于位置-尺度的设置中 (Meeker and Escobar 1998, p. 86)。位置参数为 lambda，尺度参数为 delta。与 alpha-beta 参数化相关的是，lambda 等于 alpha 的自然对数，delta 等于 beta 的倒数。因此，delta 参数确定危险率如何随时间变化。若 delta > 1，危险率将随时间降低；若 delta < 1，则危险率随时间提高；若delta = 1，则危险率不随时间变化。危险率函数为常数的 Weibull 分布等同于指数分布。

对数正态

对数正态分布也是极常用的用于对事件时间数据建模的分布。对数正态分布等同于对值取对数后服从的正态分布。若您要拟合数据的正态分布，可以取它的 exp() 并使用对数正态分布对数据建模。请参见拟合参数生存的更多示例。

其他选项

要查看指数、Weibull 和对数正态拟合的其他选项，请按住 Shift 键，点击“乘积限生存拟合”旁边的红色小三角并选择所需的拟合。

使用这些选项可以执行以下任务：

• 设置限值的置信水平。

• 设置 theta（指数拟合）、sigma（对数正态拟合）或 beta（Weibull 拟合）的约束值。请参见WeiBayes 分析。

• 获取 Weibull 和对数正态拟合（没有约束值时）的置信等高线图。

图 13.6 置信等高线图 

WeiBayes 分析

在拟合相应分布时，JMP 可以约束 Theta（指数）、Beta (Weibull) 和 Sigma（对数正态）参数的值。在 WeiBayes 情形中需要该功能，例如：

• 有很少的失效或没有失效

• 有 beta 的现有历史值

• 仍需要估计 alpha

有关 WeiBayes 情形的详细信息，请参见 Abernethy (1996)。

在没有失效时，标准方法是在末尾添加失效。然后，估计值将反映 alpha 值的下限类型而非真实估计值。不过，WeiBayes 功能允许真实估计值。