Bootstrapping 的统计详细信息
计算分式权重
“分式权重”选项基于 Bayes Bootstrap (Rubin 1981)。某个观测出现在给定 bootstrap 样本中的次数被称为它的 bootstrap 权重。在简单 bootstrap 中，每个 bootstrap 样本的 bootstrap 权重都使用有放回的简单随机抽样确定。
在 Bayes 方法中，抽样概率被视为未知参数，使用非信息性先验获取其后验分布。通过从这一后验分布抽样来获取概率估计值。这些估计值用于构造 bootstrap 权重，如下所示：
• 从形状参数等于 (n - 1)/n 且尺度参数等于 1 的 gamma 分布随机生成 n 个值的向量。
注意：Rubin (1981) 将 1 用作 gamma 形状参数。JMP Pro 中使用的形状参数可确保分式权重的均值和方差等于简单 bootstrap 权重的均值和方差。
• 将 S 计算为 n 个值的总和。
• 通过将 n 个值的向量乘以 N / S 计算分式权重，其中 N 等于行数或频数总和（若指定了“频数”变量）。
注意：若为分析指定了“频数”变量，则逐行将 gamma 分布的形状参数乘以“频数”值。频数变量的值的总和必须大于 1。因此，形状参数等于 fi(N - 1)/N，其中 fi 是第 i 行的“频数”值，N 等于“频数”值总和。
该过程调整每行的分式权重的尺度，使其 bootstrap 抽样的均值和方差等于简单 bootstrap 权重的均值和方差。每个 bootstrap 样本中的分式 bootstrap 权重为正数，加总为 N，均值为 1。
修正偏倚的百分位数区间
本节说明当您运行“Bootstrap 结果”表中的“分布”脚本时，如何计算出现在“Bootstrap 置信限”报表中的修正偏倚的 (BC) 置信区间。修正偏倚的百分位数区间改进了百分位数区间在解释 bootstrap 分布的不对称性方面的能力。请参见 Efron (1981)。
符号
• p* 是相关统计量的估计值小于等于原始估计值的 bootstrap 样本的比例。
• z0 是标准正态分布的 p* 分位数。
• zα 是标准正态分布的 α 分位数。
修正偏倚的置信区间端点
(1 - α) 修正偏倚的置信区间的端点由 bootstrap 分布的分位数提供：
• 下端点是以下分位数：
• 上端点是以下分位数：
