“广义线性模型”特质的统计详细信息
要构造广义线性模型，您必须为数据选择响应变量和解释变量。然后为响应选择合适的连结函数和概率分布。解释变量可以是连续变量、分类变量和交互作用的任意组合。Table 12.1 中列出了一些常见的广义线性模型示例。
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模型 |
响应变量 |
分布 |
默认连结函数 |
|---|---|---|---|
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传统线性模型 |
连续 |
正态 |
恒等，g(μ) = μ |
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Logistic 回归 |
计数或二值随机变量 |
二项 |
logit， |
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对数线性模型中的 Poisson 回归 |
计数 |
Poisson |
对数，g(μ) = log(μ) |
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指数回归 |
连续（正数） |
指数 |
|
平台通过参数向量的最大似然估计用广义线性模型来拟合数据。通常对于参数的最大似然估计值没有闭合形式的解。因此，平台使用 Nelder and Wedderburn (1972) 最早提出的一个方法通过迭代拟合过程在数字上估计模型的参数。通过用 Pearson 拟合优度统计量除以其自由度来估计过度离散参数 φ。基于最大似然估计量的渐近正态性计算估计参数的协方差、标准误差和置信限。
在“拟合模型”平台的“广义线性模型”特质中提供很多连结函数和概率分布。Table 12.2列出了内置连结函数。
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连结函数名称 |
连结函数公式 |
|---|---|
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恒等 |
g(μ) = μ |
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Logit |
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Probit |
g(μ) = Φ-1(μ)，其中 Φ 是标准正态累积分布函数 |
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对数 |
g(μ) = log(μ) |
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倒数 |
g(μ) = |
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幂 |
|
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互补重对数 |
g(m) = log(–log(1 – μ)) |
选择“幂”连结函数时，显示一个数字框，允许您输入所需的幂。
Table 12.3列出与该响应变量的可用分布关联的方差函数。
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分布 |
方差函数 |
|---|---|
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正态 |
V(μ) = 1 |
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二项 |
V(μ) = μ(1 – μ) |
|
Poisson |
V(μ) = μ |
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指数 |
V(μ) = μ2 |