实验数据分析
通常，您想要拟合一个模型，该模型允许双因子交互作用可能是活跃的。您也可能想要在模型中包含纯二次项。您可能需要假设一个完全二阶模型，或是您想要指定一个仅包含一些二阶项的先验模型。
双因子交互作用
在拟合此类模型时，您需要注意两个事实：
• 双因子交互作用效应与二次效应往往相关
• 无法同时估计所有双因子交互作用和二次效应
图 7.23 为包含八个连续因子的设计显示了相关性色图，如图 7.22 所示。该色图针对完全二次设计。八个纯二次效应列在最右侧。通过使用“实验设计”>“设计诊断”>“评估设计”并在“别名项”列表中输入适当的项，您可以构造该图。请参见别名项。
图 7.23 完全二次模型的相关性色图
悬停在色图单元格上方，以便查看效应之间的绝对相关性。您会看到主效应与所有双因子交互作用和纯二次效应都不相关。还会看到没有任何效应与其他效应完全混杂，因为唯一的黑色单元格位于主对角线上。但请注意，双因子交互作用之间的某些绝对相关性很大，有些甚至高达 0.75。还要注意，双因子交互作用与纯二次效应之间的绝对相关性为 0 或 0.3118。
若只有主效应和纯二次效应活跃，您可以拟合包含主效应和二次效应的饱和模型。该模型将生成无偏的效应估计值，假定没有任何活跃的三因子或更高阶的效应。
由于相关性涉及二阶效应，您必须小心地拟合包含双因子交互作用的模型。包括以下分析方法，首选第一种：
• “有效模型选择”方法的效果较好，特别是在可能有许多效应活跃时。请参见DSD 的有效模型选择。
• 若以下条件成立，前向逐步或所有可能的子集回归都会充分执行。
‒ 活跃效应数不超过试验次数的一半。
‒ 至多有两个活跃的双因子交互作用或至多有一个活跃的二次效应。
请参见前向逐步回归或所有可能的子集回归。
前向逐步回归或所有可能的子集回归
该方法包括首先指定一个完全响应曲面模型。然后执行以下操作之一：
• 使用前向逐步回归，将“停止规则”设置为“最小 AICc”并将“规则”设置为“合并”，以确保模型的遗传性。
• 使用“所有可能的模型”回归，您需要选择强制“遗传限制”的选项，并使用 AICc 准则进行模型选择。
您无法拟合完整响应曲面模型，因为试验次数小于参数个数。所以您的分析取决于效应稀疏假设，此时您假设活跃效应数小于试验次数。该方法有以下一些限制：
• 若活跃效应数超过试验次数的一半，则逐步回归和所有可能的模型回归都很难找到正确的模型。
• 检测适合的二次效应的检验功效很低。二次效应必须超过三倍的误差标准差，功效才能超过 0.9。
• 由于效应混杂，若干模型可能等效。将需要额外试验来解决混杂。