Poisson 损失函数的示例

Poisson 分布通常用于对计数数据建模。

其中 μ 可以为单个参数，也可以为具有多个参数的线性模型。很多文章和论文说明了如何变换该模型，并通过迭代方式进行加权最小二乘法来拟合该模型 (Nelder and Wedderburn 1972)。但是，在 JMP 中，直接拟合模型更简单。例如，McCullagh and Nelder (1989) 说明了如何分析报告的波浪导致的货船损坏事故数。

数据位于 Ship Damage.jmp 样本数据表中。模型公式保存在模型列中，损失函数（或负对数似然）在 Poisson 列中。要拟合模型，请执行以下步骤：

1. 选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Ship Damage.jmp。

2. 选择分析 > 专业建模 > 非线性。

3. 将模型分配给 X，预测变量公式角色。

4. 将 Poisson 分配给损失角色。

5. 点击确定。

6. 将 b0 的当前值（初始值）设置为 1，其他参数设置为 0。

图 15.15 输入新参数 

7. 点击执行。

8. 点击置信限按钮。

“解”报表随即显示。 结果包括参数估计值和置信区间以及其他汇总统计量。

图 15.16 Poisson 损失示例的“解”表 

注意：仅当执行最小二乘估计或使用最大似然估计并且负对数似然值合理时，标准误差、置信区间和假设检验才正确。

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