随机优化的示例
本例改编自 Box and Draper (2007)，并使用 Stochastic Optimization.jmp。一个化学反应将化学物质 A 转换为化学物质 B，再从 B 转换为 C。化学物质“B”的生成量为反应时间和反应温度的函数。使用刻画器和模拟器探索因子设置以优化 B 的产量。
图 8.13 化学反应
对于该反应，可以使用阿伦尼乌斯定律计算 B 的产量。产量列包含产量的公式。该公式是反应时间（小时）和反应速度 k1 和 k2 的函数。反应速度是反应温度（开氏度）和已知的物理常数 θ1、θ2、θ3、θ4 的函数。因此，产量是反应时间和反应温度的函数。
使用意愿函数使产量最大化
1. 选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Stochastic Optimization.jmp。
2. 选择图形 > 刻画器。
3. 选择产量并点击 Y，预测公式。
4. 点击展开中间公式，然后点击确定。
启用了意愿函数的“预测刻画器”随即出现。有关意愿函数的详细信息，请参见意愿刻画和优化。
5. 点击“预测刻画器”红色小三角并选择优化和意愿 > 最大化意愿。
“预测刻画器”将最大化产量，并将图形设置为反应时间和反应温度的最优值。
图 8.14 产量最大值
最大产量约为 0.62，此时反应时间为 0.115 小时，反应温度为 540 开氏度，即在高温下快速反应。（由于优化过程的起始值是随机的，您的结果可能略有不同。）
模拟产量最大化的缺陷率
在生产环境中，有时无法精确控制过程输入。若输入（反应时间和反应温度）具有随机变异，产量会有什么变化呢？此外，若产量有规格限，规格外的批次所占百分比是多少？“模拟器”还可以帮助您调查在指定反应时间和反应温度变异的条件下产量的变异和缺陷率情况。
1. 点击“预测刻画器”红色小三角，然后取消选择最优化和意愿 > 意愿函数。
2. 点击“预测刻画器”红色小三角并选择模拟器。
3. 将反应温度的模拟参数设置为随机 > 正态加权，且均值 = 540，标准差 = 1。
4. 将反应时间的模拟参数设置为随机 > 正态加权，且均值 = 0.115，标准差 = 0.03。
5. 将试验次数值设置为 15,000。
图 8.15 “模拟器”初始设置
产量具有下规格限 0.55，将它设置为列属性并在图 8.15 上显示为红色虚线。
6. 点击模拟按钮。
注意：由于模拟中随机抽签，您的数字可能不同于图 8.16 中显示的数字。
图 8.16 模拟结果
对于“反应温度”540 和“反应时间”0.115，预测的产量为 0.62。在假定温度和时间存在变异的条件下，模拟估计的平均缺陷率约为 6%，标准差为 0.03。缺陷率 6.0% 指示约有 6.0% 的批次将超出规格。
使用模拟器探索反应温度和反应时间的其他设置，这些设置可能保持较高的产量，但缺陷率较低。更改设置前，应保存这些提供最大产量的因子设置以供将来使用。
7. 点击“预测刻画器”红色小三角并选择因子设置 > 记住设置。
8. 键入“最大产量”并点击确定。
将这些设置追加到报表窗口。
图 8.17 最大产量记住的设置
9. 将反应温度的均值设置为 535。
使用反应时间图中的红色虚线，您可以探索和确定使产量最大化的近似值。该值应在 0.16 左右。
10. 将反应时间的均值设置为 0.16。
11. 点击模拟。
注意：由于模拟中随机抽签，您的数字可能不同于图 8.18 中显示的数字。
图 8.18 温度为 535 时的缺陷率
通过对输入因子设置稍作更改，缺陷率降至大约 1.8%，预测产量降低不足 0.01。使产量最大化的固定（无变异性）设置与存在因子变异时缺陷率最小化的设置不同。
模拟实验
您可以运行模拟实验以便找到使缺陷率最小化的反应温度和反应时间设置。为此，模拟反应温度和反应时间的实验设计中的每个点的缺陷率。然后拟合缺陷率的预测模型并查找因子设置以使缺陷率最小化。
1. 点击“模拟器”红色小三角并选择模拟实验。
2. 将实验次数设置为 80 并将设计空间部分设置为 1，以便使用实验中的整个因子空间。
3. 点击确定。
在指定的因子空间中生成包含 80 个设计点的拉丁超立方设计，在每个设计点抽取次数等于“试验次数”的随机抽签。设计点是随机抽签的中心，随机抽签的形状和方差取自因子分布设置。
实验结果被制成一个数据表。在每个设计点给出“总体缺陷率”。您现在可以拟合一个模型，该模型预测作为反应温度和反应时间的函数的缺陷率。
注意：不关闭 Stochastic Optimization“刻画器”窗口。您之后还会回到该窗口。
4. 从新的数据表，点击“高斯过程”脚本旁边的绿色小三角。
图 8.19 “高斯过程”模型拟合的结果
注意：由于模拟中随机抽签，您的结果可能略有不同。
5. 要查找使缺陷率最小化的反应温度和反应时间设置，请点击“预测刻画器”红色小三角并选择优化和意愿 > 最大化意愿。
已设置意愿函数使缺陷率最小化。
图 8.20 最小缺陷率的设置
使缺陷率最小化的设置约是反应温度 = 526，反应时间 = 0.3。
6. 点击传输回因子设置按钮。
这将更新原始的刻画器报表，以便使用使得缺陷率最小化的反应温度和反应时间。
7. 返回到原始“刻画器”报表窗口。
8. 点击“预测刻画器”红色小三角并选择因子设置 > 记住设置。
9. 键入“最小缺陷”并点击确定。
图 8.21 最小缺陷设置
10. 指定新设置后，点击模拟按钮以估计新设置下的缺陷率。
图 8.22 更低的缺陷率
新设置下的缺陷率为 0.05%。这比使产量最大化的设置下的 6.0% 低很多。这几乎降低了大约 120 倍。我们回想一下，第一种设置下的平均产量为 0.62，而新平均产量为 0.59。缺陷率降低 120 倍的代价是平均产量减少了 0.03。
因为您使用“记住设置”保存了设置，所以可以轻松比较旧设置和新设置。“差值”报表总结了这些差值。
11. 点击记住的设置单选按钮可以查看每种设置的刻画器。
图 8.23 设置比较
化学家现在知道了将哪个设置用于质量过程。若因子没有变异，则使产量最大化的设置为高温下快速反应。但是，若该过程输入有类似于我们模拟的变异，使产量最大化的设置会导致高的缺陷率。因此，要在有因子变异的情况下使缺陷率最小化，设置应为低温下慢速反应。