结果

报表窗口的“结果”部分显示了比“比较”报表更为详细的统计学和预测刻画器。为每个选定分布都显示单独的结果部分。图 4.13 显示了 Devalt.jmp 的 Weibull 结果、嵌套模型检验和诊断图的一部分内容。

每个指定分布都包含统计结果、诊断图以及分布、分位数、危险率、密度和加速因子这些刻画器。“定制估计”选项卡支持您使用 “Wald”和“似然区间”方法估计特定的失效概率和分位数。若在平台启动窗口中选择了“Box-Cox 关系”，还会显示“灵敏度”选项卡。该选项卡显示相对似然和 B10 寿命如何作为 Box-Cox lambda 的函数发生变化。

图 4.13 Devalt.jmp 数据的 Weibull 分布嵌套模型检验 

统计学

对于每个参数分布，都有一个“统计学”部分显示参数估计值、协方差矩阵、置信区间、汇总统计量和诊断图。您可以通过从每个参数分布的“统计学”红色小三角菜单中选择以上任意或全部选项，从而保存概率、分位数和危险率估计值。估计值以及相应的置信上限和下限会另存为数据表中的列。

嵌套模型检验

若您在平台启动窗口中选定了“嵌套模型检验”选项，则会包括“嵌套模型检验”。“嵌套模型检验”包括以下模型的统计量和诊断图：

不同位置和尺度

假定位置和尺度参数对于解释变量的所有水平都不同。该选项等同于依据解释变量的水平来拟合分布。“不同位置和尺度”模型包含多个位置参数和多个尺度参数（图 4.14）。

不同位置

假定位置参数不同，但尺度参数对于解释变量的所有水平都相同。“不同位置”模型包含多个位置参数，但仅有一个尺度参数（图 4.15）。

回归

显示在初始“以 X 拟合寿命”报表窗口中的默认模型（图 4.16）。

无效应

假定解释变量不影响响应。该选项等同于使用选定分布拟合所有数据值。“无效应”模型有一个位置参数和一个尺度参数（图 4.17）。

默认显示“不同位置和尺度”、“不同位置”和“回归”分析结果。回归参数估计值和位置参数公式默认显示在“估计值”部分下方。通过选中“嵌套模型检验”标题下方的“无效应”左侧的复选框可显示“无效应”模型的诊断图。

要独立于其他模型查看每个模型的结果，请点击所关注的加下划线的模型（列在“嵌套模型检验”下方），然后取消选中其他模型的复选框。

若在启动窗口中未选中“嵌套模型检验”选项，则不评估“不同位置和尺度”和“不同位置”模型。在这种情况下，会为您选择的每个分布的回归模型提供估计值，并且“Cox-Snell 残差 P-P 图”是唯一的诊断图。

注意：为 Weibull 分布拟合“不同位置和尺度”或“不同位置”模型时，Weibull 分布的这两个参数化都会显示在“估计值”表中，这与图 4.14 和图 4.15 中的情况相同。有关 Weibull 参数化的详细信息，请参见Weibull。

诊断

图 4.13 中显示的“多重概率图”用来验证加速变量不同水平的分布假设。若每个水平对应的线条未能穿过该水平的数据点，则分布假设可能不成立。并排的比较诊断图可用于直观地比较不同模型的有效性。有关多重概率图的讨论，请参见 Meeker and Escobar (1998, sec. 19.2.2)。每个多重概率图在图例下方都有一个选项，该选项支持您显示或隐藏图中每条线的着色参数置信区间。

“Cox-Snell 残差 P-P 图”用于验证数据的分布假设。若数据点大幅度地偏离对角线，则分布假设可能不成立。“Cox-Snell 残差 P-P 图”红色小三角菜单包含名为保存残差的选项，该选项支持您将残差数据保存到数据表中。有关 Cox-Snell 残差的说明，请参见 Meeker and Escobar (1998, sec. 17.6.1)。

“拟合值 - 残差图”用来验证加速变量不同水平的分布假设。这些图在垂直轴上显示标准化残差，在水平轴上显示 X 变量。“拟合值 - 残差”红色小三角菜单包含名为保存残差的选项，该选项支持您将标准化残差数据保存到数据表中。

图 4.14 Devalt.jmp 数据 Weibull 分布的“不同位置和尺度”模型 

图 4.15 Devalt.jmp 数据 Weibull 分布的“不同位置”模型 

图 4.16 Devalt.jmp 数据 Weibull 分布的“回归”模型 

图 4.17 Devalt.jmp 数据 Weibull 分布的“无效应”模型 

刻画器和曲面图

除统计汇总和诊断图之外，“以 X 拟合寿命”报表窗口还包括您指定的每个分布的刻画器和曲面图。要查看 Weibull 时间加速因子和解释变量刻画器，请点击“Weibull 结果”下方的分布选项卡。要查看曲面图，请点击“Weibull”标题（在刻画器下方）左侧的展开图标。刻画器和曲面图的行为类似于其他平台。请参见《刻画器指南》中的刻画器和曲面图。

该报表窗口还包括标记为加速因子的选项卡。点击加速因子选项卡可显示“加速因子刻画器”。该刻画器显示的是该报表窗口的“比较”部分中加速因子选项卡下方显示的 Weibull 图的放大版本。图 4.18 显示了 Devalt.jmp 的 Weibull 分布的“加速因子刻画器”。通过从“以 X 拟合寿命”红色小三角菜单中选择设置时间加速使用条件选项，可以修改解释变量的使用条件水平。

图 4.18 Devalt.jmp 的 Weibull“加速因子刻画器” 

定制估计

对于每个参数分布，都有一个“定制估计”部分，其中包含两个报表：“估计分位数”和“估计概率”。对于具有正值支持的分布，“定制估计”部分还包含“估计剩余寿命均值”(MRLF) 报表。

估计分位数

“估计分位数”报表包含一个计算器，该计算器支持您预测特定失效概率值的分位数。在“估计分位数”计算器中，输入“概率”和 X 变量的值。按 Enter 键可查看分位数估计值和相应的置信区间。要计算多个分位数估计值，请点击加号，输入另一个“概率”值和/或另一个 X 值，然后按 Enter 键。点击减号可删除最后一个条目。若在任一个列中输入不止一个值，该表将包含“概率”和 X 值的所有组合。

默认情况下显示基于 Wald 的区间。点击“区间类型”分级显示项中的似然置信区间，以便切换到基于似然的置信区间。这些区间的置信水平由“以 X 拟合寿命”红色小三角菜单中的更改置信水平选项确定。

估计概率

“估计概率”报表包含一个计算器，该计算器支持您预测特定时间值的失效和生存概率。在“估计概率”计算器中，输入“时间”和 X 变量的值。按 Enter 键可查看失效概率估计值和相应的置信区间。要计算多个失效概率估计值，请点击加号，输入另一个“时间”值和/或另一个 X 值，然后按 Enter 键。点击减号可删除最后一个条目。若在任一个列中输入不止一个值，该表将包含“时间”和 X 值的所有组合。

默认情况下显示基于 Wald 的区间。点击“区间类型”分级显示项中的似然置信区间，以便切换到基于似然的置信区间。这些区间的置信水平由“以 X 拟合寿命”红色小三角菜单中的更改置信水平选项确定。

估计剩余寿命均值 (MRLF)

“估计剩余寿命均值”(MRLF) 报表包含一个计算器，该计算器支持您预测特定时间值的剩余寿命均值。在“估计剩余寿命均值”(MRLF) 计算器中，输入“生存时间”和 X 变量的值。按 Enter 键可查看剩余寿命均值的估计值与相应的基于 WAD 的置信区间。这些区间的置信水平由“以 X 拟合寿命”红色小三角菜单中的更改置信水平选项确定。要计算多个剩余寿命均值的估计值，请点击加号，输入另一个“生存时间”值和/或另一个 X 值，然后按 Enter 键。点击减号可删除最后一个条目。若在任一个列中输入不止一个值，该表将包含“生存时间”和 X 值的所有组合。

注意：当生存时间等于零时，计算的剩余寿命均值 (MRLF) 的值等于平均失效时间 (MTTF) 的值。

Bayes 估计

对于“指数”之外的每个参数分布，都有一个“Bayes 估计”部分支持您获取 Bayes 参数估计值。若“以 X 拟合寿命”启动窗口中的“关系”为“定制”、“无效应”、“位置”或“位置和尺度”，则“Bayes 估计”部分不可用。

使用拒绝抽样或 Markov Chain Monte Carlo (MCMC) 算法执行“以 X 拟合寿命”平台中的“Bayes 估计”。具体而言，该平台尝试一个基本的拒绝抽样器。若拒绝抽样器生成有效结果，则报告这些结果。若拒绝抽样器不能生成有效的结果，则平台使用随机漫步 Metropolis-Hastings 算法，并在“Bayes 估计”报表的顶部添加注释。请参见 Robert and Casella (2004)。

初始报表是一个控制面板，您可在其中指定参数的先验分布并控制模拟的各个方面。要获取参数的后验估计值，请指定先验分布和模拟选项，然后点击“拟合模型”。

要指定参数的先验分布，您必须指定有关分布的分位数的信息，以及斜率 β1 和尺度 σ 参数。（对于 Weibull 分布，您指定 Weibull β 而不是 σ。）该分位数由两个值定义：分位数的概率和指定分位数处的 X 变量的值。“概率”默认值为 0.10，但您可以指定对应于所关注分位数的值。指定有关先验分布的范围的信息。对于“正态”和“对数正态”先验分布，采用 99% 上下限的形式指定范围。对于“均匀”和“对数均匀”先验分布，采用上下限的形式指定范围。请参见 Meeker and Escobar (1998)。提供的初始值是与报表的“统计”部分中最大似然估计值一致的估计值。

以下用于模拟的选项显示在先验分布规格表下方：

Monte Carlo 迭代次数

设置老化过程完成后从后验分布中抽取的样本大小。

随机种子

设置模拟的初始状态。默认情况下，它是时钟时间。该数字应为大于 1 的正整数。若指定 1，则使用当前时钟时间。

“Bayes 估计 - 结果 <N>”报表

指定先验分布和模拟选项后，点击拟合模型执行模拟。为每个模拟都提供一个“Bayes 估计 - 结果 <N>”报表。该报表包含以下标题：

先验

显示您在“Bayes 估计”报表中输入的用于运行模拟的规格。“先验”报表还包含随机种子。

后验估计

显示五个边缘统计量，这些统计量描述 β0、β1、σ 和分位数的后验分布。边缘统计量包括：中位数、0.025 分位数（下限）、0.975 分位数（上限）、均值以及从 Monte Carlo 样本中计算得出的标准差。若指定 Weibull 分布，该表则包含 Weibull β 而不是 σ 的后验估计值。

要基于一般参数的后验估计值计算其他派生变量的统计量，请点击“导出 Monte Carlo 样本”链接。

后验散点图

显示来自 Monte Carlo 模拟的值的两个散点图。左侧的散点图显示与在“先验”报表中所指定的后验参数相同的值。右侧的散点图显示与在“后验估计值”报表中所指定的后验参数相同的值。

刻画器

显示基于后验分布中的样本的两个刻画器。在指定的 X 和时间变量值处，使用以下步骤计算刻画器中显示的值：

‒ 对于后验分布中的每组抽样参数值，计算累积分布函数和分位数函数在指定的 X 和时间变量值处的值。

‒ 累积分布函数和分位数函数的预测值是计算值的中位数。

‒ 置信上限和置信下限分别为这些计算值的 0.025 和 0.975 分位数。这些限值的置信水平由“以 X 拟合寿命”红色小三角菜单中的更改置信水平选项确定。

分布刻画器

将参数累积分布函数显示为 X 变量和时间的函数。

分位数刻画器

将参数分位数函数显示为 X 变量和指定概率的函数。

“Bayes 估计 - 结果 <N>”选项

“Bayes 估计 - 结果 <N>”红色小三角菜单包含以下选项：

删除

从“以 X 拟合寿命”报表中删除当前“Bayes 估计”报表。

导出 Monte Carlo 样本

将 Monte Carlo 模拟的结果保存到新数据表中。您可以使用该表计算后验估计值的统计量。