空间示例：均匀性试验
考虑 Uniformity Trial.jmp 样本数据表。对 8x8 的田块网格执行农事均匀性试验。在均匀性试验中，在没有进行实验处理的一块田地上种植检验作物。测量响应变量（通常为产量）。目标是找出田地变异性特征，以便为在该田地上进行设计实验提供参考。（请参见 Littell et al. 2006, p. 447。）
您的目标是使用这些数据中的信息来设计具有 16 个处理的产量试验。具体而言，您想知道是否要在田地上执行将来的实验：
• 具有 4 个区组（在数据中表示为“季度”）的完整区组设计
• 具有 16 个区组（在数据中表示为“子季度”）的不完整区组设计
• 具有空间相关误差的完全随机化的设计
在这个目标下，空间数据可以视为重复测量，它们具有二维或多维作为重复效应。因此，您可以使用“拟合统计量”报表中的值比较并选择合适的模型。您首先确定是否有显著的空间变异性，然后确定是否有 nugget 效应。
确定是否有 nugget 效应后，接着确定如何拟合最佳空间协方差结构。最后，您拟合分区组模型并将它们与最佳空间结构进行比较。在本例中，使用 AICc 和 BIC 来选择最佳模型。空间相关性结构提供了有关 nugget 效应和其他空间术语的详细信息。
提示：本节将引导您完成拟合空间数据的很多方面（从拟合模型到确定最佳协方差结构）。完成各示例中的步骤时，请保持“拟合模型”启动窗口打开。
拟合空间结构模型
要确定是否有显著的空间变异性，您可以拟合考虑空间变异性的模型。然后将该空间模型的似然与不考虑空间变异性的模型的似然进行比较。您可以这样做是因为独立的误差模型嵌套在空间模型系列中：独立误差模型是空间相关性 ρ 等于 0 的空间模型。这意味着您可以对这两个模型执行正式的似然比检验。
首先，拟合考虑空间结构的模型。
1. 选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Uniformity Trial.jmp。
2. 选择分析 > 拟合模型。
3. 选择保持对话框打开，以便您可以在下一示例中返回到启动窗口。
4. 选择产量并点击 Y。
5. 从“特质”列表中选择混合模型。
6. 选择重复结构选项卡。
7. 从“结构”旁边的列表中选择空间。
8. 从“类型”旁边的列表中选择球形。
9. 选择行和列，然后点击重复。
图 8.32 显示“重复结构”选项卡的完成的“拟合模型”启动窗口
10. 点击运行。
图 8.33 “拟合混合模型”报表 - 空间球形
在“拟合混合模型”报表中，“预测值-实际值”图显示预测产量为单个值。这是因为只拟合了空间协方差。“拟合统计量”报表显示“-2 对数似然”为 227.68，“AICc”为 234.08。
因为拟合了各向同性空间结构，将显示“变差图”。因为是在 8x8 网格设计这些试验的，距离近的地方将比距离很远的地方有更多对点。请参见图 8.37 以了解布局。“变差图”显示球形空间结构对于最大约为 8.4 的距离是极好的拟合。最终距离的距离分类只包括两对对角线点。
“重复效应协方差参数估计值”报表给出极差的估计值（空间球形 = 2.71）和 sill 的估计值（残差 = 3.26）。请参见变差图。
拟合独立误差模型
接下来，拟合独立误差模型。
1. 返回到“拟合模型”启动窗口。
2. 选择重复结构选项卡。
3. 从“结构”列表中选择残差。
4. 从“重复”效应列表中删除行和列。
否则将显示一条警告：“当选择残差协方差结构时忽略重复列和对象列。”
5. 点击运行。
独立误差模型的拟合统计量为：-2 对数似然 = 254.22，AICc = 258.41。这两个值分别超过了空间相关性模型的相应值，后者的“-2 对数似然”为 227.68，“AICc”为 234.08。因为这些统计量的值越小说明拟合效果越好，因此空间模型可能提供更好的拟合。
执行似然比检验（可选）
正式的似然比检验说明空间相关性模型是否解释了显著变异。一个模型必须嵌套在另一模型中才能创建有效的似然比检验。
通常，使用 AICc 或 BIC 而非正式似然比检验来比较空间模型。计算 AICc 或 BIC 的值更快，并且很多空间模型不嵌套。
您可以在本例中执行似然比检验，因为独立误差模型嵌套在空间模型系列中。独立误差模型是空间相关性 ρ 等于 0 的空间模型。这意味着您可以对这两个模型执行正式的似然比检验。
在本例中，似然比检验统计量为 254.22-227.68=26.54。将它与一个自由度的卡方分布进行比较，当 p 值 < 0.0001 时拒绝无空间相关性这个原假设。您可以得出这些数据包含显著空间变异性的结论。
选择空间协方差的类型
接下来，您确定哪个空间协方差结构最好地拟合数据：
• 带或不带 nugget 效应（相对小距离上的变异）
• 各向同性（所有方向上的空间相关性相等）或各向异性（两个方向上的空间相关性存在差异）
• 结构的类型：球形、高斯、指数或乘方。
1. 返回到“拟合模型”启动窗口。
2. 选择重复结构选项卡。
3. 选择行和列，然后点击重复。
4. 从“结构”列表中选择带 Nugget 的空间。
5. 从“类型”列表中选择球形。
6. 点击运行。
“拟合混合模型”报表显示在图 8.34 中。请注意，该对数似然基本上等于不带 nugget 的球形模型的对数似然值，AICc 略高一点（236.36 对比 234.08）。“重复效应协方差参数估计值”报表显示 Nugget 协方差参数的估计值为零。这说明不存在任何 nugget 效应。
图 8.34 “拟合混合模型”报表 - 带 Nugget 的空间球形
7. 点击“变差图”红色小三角并选择空间 > 球形。
图 8.35 “拟合混合模型”报表 - 变差图
这两个变差图实际上是相同的。这也暗示不存在 nugget 效应。
8. 返回到“拟合模型”启动窗口。
9. 选择重复结构选项卡。
10. 要检验各向异性，请从“结构”列表中选择空间各向异性。
11. 从“类型”列表中选择球形。
12. 点击运行。
“拟合混合模型”报表显示在图 8.36 中。拟合统计量指示该模型的拟合效果没有各向同性（空间结构）球形模型的拟合效果好（AICc 240.54 对比 234.08）。“重复效应协方差参数估计值”报表显示“行”（空间球形行）和“列”（空间球形列）协方差的估计值很接近。没有证据表明网格的行内和列内的空间相关性存在差异。
图 8.36 “拟合混合模型”报表 - 空间各向异性球形
确定空间结构的类型
不带 nugget 的各向同性空间结构是合适的结构。为了确定空间结构的类型，可以比较可用类型。
1. 返回到“拟合模型”启动窗口。
2. 选择重复结构选项卡。
3. 选择行和列，然后点击重复。
4. 从“结构”列表中选择空间。
5. 从“类型”列表中选择乘方。
6. 点击运行。
请注意模型拟合的 AICc 和 BIC 值。
7. 返回到“拟合模型”启动窗口。
8. 从“类型”列表中选择指数。
9. 点击运行。
请注意模型拟合的 AICc 和 BIC 值。
10. 返回到“拟合模型”启动窗口。
11. 从“类型”列表中选择高斯。
12. 点击运行。
请注意模型拟合的 AICc 和 BIC 值。
表 8.2 汇总了这些类型以及您执行的其他拟合的观测 AICc 值。
结构 | 类型 | AICc | BIC |
|---|---|---|---|
空间 | 球形 | 234.08 | 240.16 |
残差 |
| 258.41 | 262.53 |
带 Nugget 的空间 | 球形 | 236.36 | 244.31 |
空间各向异性 | 球形 | 240.54 | 248.50 |
空间 | 乘方 | 240.24 | 246.32 |
空间 | 指数 | 240.24 | 246.32 |
空间 | 高斯 | 238.37 | 244.44 |
最佳拟合模型（AICc 值最小）是具有“球形”协方差结构的“空间”结构模型。现在您要将该模型与完整和不完整的区组模型进行比较，才能实现均匀性试验的目标。
将模型与区组设计比较
1. 返回到 Uniformity Trial 数据表。
2. 在“表”面板中，运行“图形生成器”脚本。
图 8.37 建议的完整和不完整区组设计的图形生成器图
该图显示为田地建议的完整和不完整区组设计。颜色指示将作为完整区组的季度田地。编号的点表示将作为不完整区组的子季度田地。
要拟合完整区组模型，请执行以下步骤：
1. 返回到“拟合模型”启动窗口。
2. 选择重复结构选项卡。
3. 从“结构”列表中选择残差。
4. 从效应中删除行和列。
否则将显示一个弹出窗口，它指出：“当选择残差协方差结构时忽略重复列和对象列。”
5. 选择随机效应选项卡。
6. 选择季度，然后点击添加。
7. 点击运行。
要拟合不完整区组模型，请执行以下步骤：
1. 返回到“拟合模型”启动窗口。
2. 选择随机效应选项卡。
3. 选择季度并点击删除。
4. 选择子季度并点击添加。
5. 点击运行。
以下列表显示竞争模型的 AICc 和 BIC 值。使用球形协方差结构可以得到最佳模型拟合效果。这指示在使用该田地的将来的研究中，首选具有空间相关误差的完全随机化的设计。
• 球形模型（请参见确定空间结构的类型）
‒ AICc: 234.08
‒ BICc: 240.16
• 完全区组 (RCBD) 模型
‒ AICc: 259.90
‒ BICc: 265.97
• 不完全区组模型
‒ AICc: 248.77
‒ BICc: 254.85