裂区设计示例
随机效应的水平从较大总体的水平中随机选取。为了进行推断，假定随机效应服从均值为零并有一定方差（称为方差分量）的正态分布。
在某种意义上，每个模型都至少有一个随机效应，即构成剩余误差的效应。假定各个观测是从大得多的总体中随机选取的，并且假定误差项的均值为 0 且方差为 σ2。
最常见的随机效应模型是重复测量或裂区模型。表 4.2 列出了裂区模型中的效应类型。在这些模型中，实验具有两个层次。某些效应应用于实验的整区或对象。那么这些整区会进行划分或对象在不同时间进行测量，而其他效应则应用在这些子单元之内。描述整区或对象的效应为整区效应，子区或重复测量则为子区效应。通常，子单元效应在模型中省略，并被吸收为剩余误差。
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裂区模型 |
效应类型 |
重复测量模型 |
|---|---|---|
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整区处理 |
固定效应 |
对象间处理 |
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整区 ID |
随机效应 |
对象 ID |
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子区处理 |
固定效应 |
对象内处理 |
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子区 ID |
随机效应 |
重复测量 ID |
以上每种情况都可以被视为分层模型，可通过若干传统方法以合理方式拟合它们。可以将该情形视为两个不同的实验：
1. 整区实验以整区或对象为实验单元来构成其误差项。
2. 子区处理以单个测量值为实验单元来构成其误差项（留作剩余误差）。
较早的检验整区的传统方法是执行以下任一操作：
• 取各测量值的均值，并使用整区效应拟合这些均值。
• 通过将整区均方除以整区 ID 均方得出 F 比。
• 组织数据以使裂区或重复测量构成不同列。拟合多元方差分析模型，并使用一元统计方法。
这些方法适用于结构简单并且数据完整平衡的情形。不过，有更为通用的模型适用于任何结构的随机效应。这个更普遍的模型称为混合模型，因为它同时包含固定效应和随机效应。
最常见的分层设计类型是平衡裂区，通常采用随时间重复测量的形式。针对某些效应的一个实验单元被细分（有时按时间期间细分），而其他效应则应用到这些子单元。
考虑 Animals.jmp 样本数据表中的数据（数据是虚构的）。该研究收集了关于狐狸和草原狼的季节性狩猎习惯的差异信息。在某一年的每个季节，阶段性地对三只狐狸和三只草原狼进行了标记和观测。研究中记录了这些动物在一年中的不同季节从其巢穴外出活动的平均英里数（舍入到最近的英里数）。根据以下方面定义该模型：
• 称为英里数的连续响应变量
• 包含值 fox 或 coyote 的物种效应
• 包含值 fall、winter、spring 和 summer 的季节效应
• 称为研究课题的动物标识代码，对 fox（狐狸）和 coyote（草原狼）均使用名义型值 1、2、3
模型包含两个层次：
1. 顶层是对象间层，在该层中相对于对象间变异对作为 fox 或 coyote（物种效应）的效应进行检验。
2. 底层是对象内层，在该层中相对于对象内季节变异对四个季节的重复测量因子（季节效应）进行检验。对象内变异性反映在剩余误差中。
季节效应可将剩余误差用作其 F 统计量的分母。不过，对象间变异性无法通过剩余误差进行测量，必须使用模型中的“研究课题嵌套在物种内”（研究课题[物种]）效应捕获该变异性。对象间效应物种的 F 统计量使用该嵌套效应而不是剩余误差（作为其 F 比的分母）。
注意：JMP Pro 用户可以使用“混合模型”特质构造该模型。
要为该数据指定裂区模型，请执行以下步骤：
1. 选择帮助 > 样本数据库，然后打开 Animals.jmp。
2. 选择分析 > 拟合模型。
3. 选择英里数并点击 Y。
4. 选择物种和研究课题，然后点击添加。
5. 在“选择列”列表中，选择物种。
6. 在“构造模型效应”列表中，选择研究课题。
7. 点击嵌套。
这会向模型添加“研究课题嵌套在物种内”（研究课题[物种]）效应。
8. 选择嵌套效应研究课题[物种]。
9. 选择特性 > 随机效应。
该嵌套效应现在标识为物种效应的误差项，并显示为研究课题[物种]&随机。
10. 在“选择列”列表中，选择季节并点击添加。
使用特性菜单将某个效应定义为随机效应时，“方法”选项（REML 和 EMS）会出现在该对话框的右上方。REML 选项被选作默认选项。填写的启动窗口如图 4.19 中所示。
图 4.19 “拟合模型”对话框
11. 点击运行。
该报表如图 4.20 中所示。两个固定效应物种和季节都显著。“REML 方差分量的估计值”报表提供“研究课题嵌套在物种内”和残差方差的估计值。
图 4.20 REML 分析的部分报表
